三角形综合练习题 一、选择题 1.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF Ｂ.∠A=∠D，AB=DE，BC=EF Ｃ.AB=DE，∠A=∠D = 80°，∠B=60°，∠F=40° Ｄ.∠C=∠F = 90°，AB=DE，BC=EF 2.AD是△ABC的角平分线，从D向AB、AC两边作垂线，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 3.如图2，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C ， AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（ ） A.4cm B.8cm C.9cm D.10cm 4..如图3，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( ) A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE 二、填空题. .5如图4，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是_____. 6.如图5，沿AM折叠，使点D落在BC边上，如果AD=7cm，DM=2cm，∠DAM=20°，则AN的长为 cm，MN长为 cm， ∠NAM 的度数是 °. 7. 如图6，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°， ∠BAC=35°，则∠BCD等于__. 8.已知，在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 . 三、解答题 9.已知：如图7，D是△ABC边AC上的一点，DF交AB于E，且DE=EF，FB∥AC， 求证：AE=BE. 10.已知：如图11-8，AB、CD相交于O，AC∥DB，OC=OD，AE=BF， 求证：CE=DF 11.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AD，CF⊥AD，且BE = CF，请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由. 12.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC． 13已知，如图，在ΔABC中，∠ACB=90 ，AC=BC，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，若AD=2厘米，BE=3厘米，求DE的长。 14如图，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=AD，Rt△HDC，∠HDC=90°，HD=CD，请你猜想线段BH与AC的数量关系，并写出证明过程。 15. 如图给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 已知： ， 求证： . 证明： 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 图2 图3 图6 图5 图4 图7 图11-8 C B A E D N M A B C D E M N A C B E D N M 图11-93 PAGE 2
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