第七章 平行线的证明 1 为什么要证明 教学目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理； 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确. 教学重难点 重点：了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理. 难点：会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确. 教学过程 导入新课 1.图中的四边形是正方形吗？ 2.左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？ (1题) （2题） 3.线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! 人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断.只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的.你能肯定你的答案吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 探究新知 活动一：试试你的感知———直观感觉 1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？ (1题) （2题） 2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？ 即：1.通过测量得 a与b的长度相等.2. 通过三角尺或直尺得线段b与线段d在同一直线上. 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够,必须经过一步一步有根有据的推理. 活动二：体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证. 在地球仪上，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 【解】设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 通过以上两个活动让学生经历“观察→猜想→验证→归纳”的探究过程，体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证. 观察和猜想得到的结论不一定可靠，那么归纳得到的结论可靠吗？ 活动三： 代数式n2-n+11的值是质数吗 取n＝0，1，2，3，4，5试一试？ n012345n2-n+11111113172331 【解】当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值都是质数. 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数. 拓展延伸：费马的失误（课本P163的读一读） 这个故事告诉我们： 1.大数学家也有失误，学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 例1 当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？ 【解】当n＝1时，(n2-5n+5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1； 当n＝3时，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1； 当n＝4时，(n2-5n+5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2-5n+5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1. 验证特例是判断一个结论错误的最好方法. 例2 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 【解】(1)∵ OA⊥OC，OB⊥OD， ∴ ∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵ ∠BOC＝30°， ∴ ∠AOB＝∠AOC-∠BOC＝90°-30°＝60°， ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝90°-30°＝60°. (2)∠AOB＝∠AOC-∠BOC＝90°-54°＝36°， ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝90°-54°＝36°. (3)由(1)(2)可发现，∠AOB＝∠COD. (4)∵ ∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°， ∴ ∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD. ∴ ∠AOB＝∠COD. 检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论. 课堂练习 1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（ ） A.小 ... ...
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