第七章 平行线的证明 2 定义与命题 第2课时 定理与证明 教学目标 1.了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题. 2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题. 3.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力. 教学重难点 重点：了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理. 难点：体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性. 教学过程 导入新课 举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢 要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性,其实在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.今天我们就来共同学习. 探究新知 思考：如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300年前后)；找出下列各个定义并举例. 1.公理:公认的真命题称为公理. 2.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 3.定理:经过证明的真命题称为定理. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是: 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理. “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”. 例 证明定理“对顶角相等” 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC＝∠BOD. 【证明】∵ 直线AB与直线CD相交于点O， ∴ ∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴ ∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义). ∴ ∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等). 教师总结：证明定理的一般步骤： (1)根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； (2)结合图形，写出已知、求证； (3)分析因果关系，找出由已知推出结论的途径； (4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据). 课堂练习 1.如图所示，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF. 2.求证：直角三角形的两个锐角互余. 参考答案 1.证明：∵ OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC， ∴ ∠EOB＝∠AOB，∠BOF＝∠BOC. 又∵ ∠AOB+∠BOC＝180°， ∴ ∠EOB+∠BOF＝ (∠AOB+∠BOC)＝×180°＝90°， 即∠EOF＝90°，∴ OE⊥OF. 2. 已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余. 证明：∵ ∠A+∠B+∠C＝180°(三角形内角和等于180°)， 又∠C＝90°，∴ ∠A+∠B＝180°-∠C＝90°. ∴ ∠A与∠B互余. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 公理：公认的真命题 分类 定理：经过证明的真命题 命题 证明：推理的过程 布置作业 习题7.3第2题 板书设计 第七章 平行线的证明 2 定义与命题 第2课时 定理与证明 基本事实： 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. ... ...
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