苏教版高中数学必修一3.3幂函数 一、单选题 1．（2019高一下·凌源月考）若幂函数 的图象过点 ，则函数 的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】【解答】设f（x）＝xα， ∵f（x）的图象过点（2， ）， ∴f（2）＝2α ， 则α ， 则f（x） ， 故其最大值为 . 故答案为：B 【分析】根据点的坐标确定幂函数的表达式，结合函数的单调性，求出函数的最大值即可. 2．（2019高一上·哈尔滨期末）下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ） A．① ，② ，③ ，④ B．① ，② ，③ ，④ C．① ，② ，③ ，④ D．① ，② ，③ ，④ 【答案】B 【知识点】幂函数的图象与性质 【解析】【解答】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A 故答案为：B． 【分析】根据幂函数的性质逐一确定即可. 3．（2019高一上·西安期中）已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或－3 【答案】A 【知识点】幂函数的概念与表示 【解析】【解答】∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称， 且在（0，+∞）上是减函数， ∴ ， 解得n＝1． 故答案为：A． 【分析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知 ，由此能求出n的值． 4．（2019高一上·友好期中）设 ， ， ，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】【解答】 ， ， ，设 ，当 时，函数为增函数，故 故答案为：B 【分析】可将 全部转化成幂为 的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可. 5．（人教新课标A版必修1数学2.3 幂函数同步检测）当 时，幂函数y=xα的图象不可能经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】幂函数的图象与性质 【解析】解答：当α= 、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点， 当α=﹣1 时，幂函数即y= ，图象在第一、第三象限， 故图象一定不在第四象限． ∴答案选 D． 分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断． 6．（人教新课标A版必修1数学2.3 幂函数同步检测）下列函数：①y=x2+1；② ；③y=2x2；④ ；⑤ ，其中幂函数是（ ） A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 【答案】C 【知识点】幂函数的概念与表示 【解析】【解答】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数， 所以选项中：①y=x2+1错； ② 正确； ③y=2x2错； ④ 正确； ⑤ 错，其中幂函数是②④． 故选C． 【分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论． 7．（2020·江门模拟）若函数f(x)是幂函数，且满足 ，则 的值为（ ） A．－3 B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】幂函数的图象与性质；幂函数图象及其与指数的关系 【解析】【解答】设 ，则由 ，得 . 所以 ，故 . 故答案为：D. 【分析】设出幂函数的一般形式，从而把 转化为关于幂指数的方程，解出幂指数后可求 . 8．（2017-2018学年人教新课标A版高中数学必修1第二章2.3幂函数课时练习1）函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（ ） A．c
