[三角形的高、中线与角平分线] 一、选择题 1.如图图,在△ABC中,AC边上的高是( ) A.线段DA B.线段BA C.线段BC D.线段BD 2.如图图,D,E,F是△ABC的边BC上的点,且BD=DE=EF=FC,那么△ABE的中线是( ) A.线段AD B.线段AE C.线段AF D.线段DF 3.如图图所示,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪个三角形的角平分线 ( ) A.△ABE B.△ADF C.△ABC D.△ABC,△ADF 4.[2019·唐山路北区三模] 用三角尺作△ABC的边BC上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是( ) 5.如图图,已知AD是△ABC的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm,则AB与AC的差为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 二、填空题 6.若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,则此三角形是 . 7.如图图,AE是△ABC的中线,已知EC=8,DE=3,则BD= . 8.如图图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.若∠BAC=100°,则∠ADE= °. 9.[教材习题11.1第8题变式] 如图图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是D,E,F.若AC=4,AD=3,BE=2,则BC= . 10.如图图,在△ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为 . [等面积法] 如图图,BE,CF均是△ABC的中线,且BE=CF,AM⊥CF于点M,AN⊥BE于点N. 求证:AM=AN. 答案 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD. ∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm, ∴AB与AC的差为3 cm. 6.钝角三角形 7.5 ∵AE是△ABC的中线,EC=8, ∴BE=EC=8. ∵DE=3, ∴BD=BE-DE=8-3=5. 8.50 ∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=100°, ∴∠BAD=∠CAD=×100°=50°. ∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=50°. 9. ∵S△ABC=AC·BE=BC·AD,∴BC===. 10.1 cm2 因为E为AD的中点, 所以S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD. 所以S△BCE=S△ABC. 又因为F为EC的中点, 所以S△BFE=S△BCE. 所以S△BFE=××4=1(cm2). [素养提升] 证明:∵BE,CF均是△ABC的中线, ∴S△ABE=S△ACF=S△ABC. ∵BE=CF,AM⊥CF于点M,AN⊥BE于点N, ∴AM·CF=AN·BE. ∴AM=AN.
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