[*一元二次方程的根与系数的关系] 一、选择题 1.设一元二次方程2x2－4x－3＝0的两个实数根为x1和x2，则下列结论正确的是( ) A.x1x2＝3 B.x1＋x2＝－4 C.x1＋x2＝2 D.x1x2＝ 2.一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两个根的和与积分别是( ) A.，－2 B.，－2 C.－，2 D.－，2 3.2019·广东已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，则下列结论错误的是( ) A.x1≠x2 B.x12－2x1＝0 C.x1＋x2＝2 D.x1x2＝2 4.2020·黔东南州已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是( ) A.－7 B.7 C.3 D.－3 5.已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( ) A.4，－2 B.－4，－2 C.4，2 D.－4，2 6.已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程可以是( ) A.x2－7x＋12＝0 B.x2＋7x＋12＝0 C.x2＋7x－12＝0 D.x2－7x－12＝0 7.2020·遵义已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为( ) A.5 B.10 C.11 D.13 8.2019·威海已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2019的值是( ) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 二、填空题 9.已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝_____，q＝_____. 10.若关于x的方程x2＋(a＋1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝_____. 11.若矩形的长和宽是关于x的方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_____. 12.2020·宜宾已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的两根为x1，x2，则＋2x1x2＋＝_____. 13.在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝3，x2＝4；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程：_____. 三、解答题 14.已知x1，x2是一元二次方程2x2＋3x－4＝0的两个根，试求下列代数式的值： (1)＋； (2)x12＋x22； (3)(x1＋1)(x2＋1); (4)x1－x2. 15.2019·随州已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根. 16.2020·鄂州已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根. (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值. 17.2020·南充已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如图图果存在，请求出k的值；如图图果不存在，请说明理由. 1.构造法———构造一元二次方程(1)如图图果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2021＝_____； (2)已知m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则的值为_____. 2.转化思想已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0. (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根. 答案 1.C 2.B 设这个一元二次方程的两个根分别为x1,x2. 将一元二次方程3x2－1＝2x＋5化为一般形式为3x2－2x－6＝0, 所以x1＋x2＝,x1x2＝－2.故选B. 3.D 4.A 5.D 设方程的两个根为x1,x2,且x1＝2,由根与系数的关系,得2x2＝－8,2＋x2＝－m,解得x2＝－4,m＝2, 则另一个实数根及m的值分别为－4,2. 6.A 7.D ∵x1,x2是方程x2－3x－2＝0的两根,由一元二次方程根与系数的关系,得x1＋x2＝3,x1·x2＝－2,∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝9＋4＝13.故选D. 8.A 根据一元二次方程的根的定义,得a2＋a－3＝0,所以a2＝－a＋3,再利用根与系数的关系,得a＋b＝－1,然后利用整体代入方法计算.a2－b＋2019＝－a＋3－b＋2019＝－(a＋b)＋3＋2019＝－(－1)＋3＋2019＝2023.故选 ... ...
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