[旋转作图] 一、选择题 1.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.观察，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 3.如图图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过_____次旋转而得到，每一次旋转_____度. 4.如图图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如图图果将△ABC绕点C逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是_____. 三、解答题 5.2020·安徽如图图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)； (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2. 6.是由边长为1的小正方形组成的8×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动： 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1； 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2； 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D. (1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径； (2)所画图形是_____对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π). 转化思想如图图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且∠DCE＝45°，BE＝2，AD＝3.将△BCE绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE的长. 答案 1.D 平行四边形绕其对角线的交点旋转,能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°,故A错误;矩形绕其对角线的交点旋转,能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°,故B错误;菱形绕其对角线的交点旋转,能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°,故C错误;正方形绕其对角线的交点旋转,能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是90°.故选D. 2.D 3.4 72 4.(1,0) 5.解：(1)如图图图,线段A1B1即为所求. (2)如图图图,线段B1A2即为所求. 6.解：(1)如图图图所示： (2)轴 (3)所画图形的周长＝半径为4的圆的周长＝2π×4＝8π. [素养提升] 解：如图图图,将△BCE绕点C逆时针旋转90°,得到△ACF,连接DF.由旋转的性质,得CE＝CF,AF＝BE＝2,∠ACF＝∠BCE,∠CAF＝∠B＝45°. ∵∠ACB＝90°,∠DCE＝45°, ∴∠DCF＝∠ACD＋∠ACF＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°, ∴∠DCE＝∠DCF. 在△CDE和△CDF中, ∴△CDE≌△CDF(SAS), ∴DE＝DF. ∵∠DAF＝∠BAC＋∠CAF＝45°＋45°＝90°, ∴△ADF是直角三角形, ∴DF2＝AD2＋AF2, ∴DE2＝AD2＋AF2＝32＋22＝13, ∴DE＝.[旋转的概念及性质] 一、选择题 1.2019·吉林把中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( ) A.30° B.90° C.120° D.180° 2.如图图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3.2020·菏泽如图图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于( ) A. B.α C.α D.180°－α 4.2019·枣庄如图图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( ) A.4 B.2 C.6 D.2 二、填空题 5.2019·广州一副三角尺如图图放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为_____. 6.2020·广西北部湾经济区以原点为中心，把点M(3，4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为_____. 三、解答题 7.如图图，在△ ... ...
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