第二章 三角形（1） 学习目标 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、线段的垂直平分线 教学过程 【知识点 1】 三角形 【基础练习】 1. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。 2. 在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。 3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是_____。 4、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____. 5、在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=_____。 7、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高， 且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） A．150° B．130° C．120° D．100° 8、在ABC中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B等于（ ） A、70° B、60° C、90° D、120° 9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ） A、0°＜＜90° B、60°＜＜180° C、60°＜＜90° D、60°≤＜90° 10、在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 11、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当 ∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数. 12、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长； （3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积； （4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。 【知识点 2】证明与命题 1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？ （１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形； （２）有两条边对应相等的两个三角形全等； （３）作∠Ａ的平分线； （４）若ａ＝ｂ则 a2= b2 （5） 同位角相等吗 2、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假. （1）不相等的角不可能是对顶角. （2）垂直于同一条直线的两直线平行； （三）练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(５-x)=0，则x=0； (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高； (3) 相等的角是内错角； （4）若x≠2,则分式 有意义. （四）例题分析 例 求证:全等三角形对应角的平分线相等. 【知识点 3】线段的垂直平分线 1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。 2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ） A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定 3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于E点. （1）当AE=13cm时，BE= cm； （2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm； （3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm. 4、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。 5、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。 4题 5题 6题 6、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 。 7、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。 8、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= 三、解答题： 1. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF∥AC （3）∠EAC= ... ...
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