1.1认识三角形2导学案

1.1认识三角形（2） 学习目标 三角形的角平分线、中线、高线的定义及画图。 利用三角形的角平分线和中线、高线的性质解决有关的计算问题。 学习重点：三角形的角平分线和中线、高线的概念 学习难点：例题的学习 一、自主先学： 1．把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。 2．已知如图（1），AD是△ABC的平分线， ①则 = = ，②若∠BAC=800，则∠BAD= ， ∠CAD= 。 3．在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的中线，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。 4．已知如图（2），AD是△ABC中BC是的中线， 则①BD DC BC， ②S△ABD S△ADC S△ABC， ③若BC=8cm，则BD= ，CD= 。 5．高线的叙述 ： ①AD是△ABC的 边上的高。 ②AD BC垂足为D ③∠ =∠ =90° 6．请在△EFG中画出三个角的平分线，在△HIJ中画出三条中线。你有什么发现？ 7.在下面三个三角形中分别画出三条边上的高线。你有什么发现？ 二、典型例题： 例 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。 三、巩固练习： 1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=300，∠C=400，则∠BAD= 度。 2、如图，是的平分线，∥，，你能算出，，的度数吗？ 3．已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？ 变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差 是2cm”，你能求出AB的长吗？ 变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm， AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差？ 四、拓展提高 1、已知：∠ACB=90° CD⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求：（1）△ABC 的面积 （2）CD长 2、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。 （1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。 （2）若∠A=600，求∠BDC的度数。 （3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。