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课件网) 11.2.1与三角形有关的内角 人教版 八年级上册 教学目标 教学目标： （1）探究并掌握三角形内角和性质； （2）能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题. 重点：三角形内角和定理. 难点：三角形内角和定理的推理的过程. 新知导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 新知讲解 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 方法1：度量 方法2：折叠 新知讲解 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 方法3：剪拼 新知讲解 从上面的操作过程中, 你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 新知讲解 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 从上面的操作过程中, 你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 新知讲解 得到如下定理： 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结: 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 新知讲解 三角形内角和定理的“三个应用” 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和. 3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数. 新知讲解 例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数. C B D A 解：由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD中， ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. 新知讲解 例2 下图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？ 北 北 C A B D E 分析：A，B，C三岛的连线构成ABC， 所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ACB. 新知讲解 解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－ 50°=30°. 由 AD//BE，得 ∠ BAD +∠ ABE=180°. 所以∠ ABE=180°－ ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. 在△ABC中，∠ACB =180°－∠ABC－∠ CAB = 180°－60°－30°=90°. 答：从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是60°, 从C岛看A, B两岛的视角∠ ACB是90°. 北 北 C A B D E 新知讲解 观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ 如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三角形内角和定理， 得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°, 即∠ A+ ∠ B+90°=180°, 所以∠ A + ∠ B = 90° A B C 新知讲解 A B C 直角三角形的两个锐角互余． 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°． 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成 ... ...
