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课件网) 11.3.1多边形 人教版 八年级上册 教学目标 教学目标： 掌握多边形的定义及相关概念，能区分凹凸多边形；掌握正多边形的概念. 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 难点：多边形对角线的条数及其规律的探索. 新知导入 你能从下列图形中找出一些平面图形吗 新知讲解 问题2 类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 四边形 五边形 六边形 八边形 多边形以边数命名 新知讲解 多边形的内角和外角 顶点 内角 边 B A C D E 可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 新知讲解 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 注意 多边形的对角线 新知讲解 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 新知讲解 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 总结归纳： 新知讲解 探究：比较下图两个多边形的区别. A D C B A C B D ① ② 画出CD所在的直线，发现①中的图形在这条直线的同一侧，而②中的图形不在这条直线的同一侧. 凸多边形 新知讲解 定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. 反之，称为凹多边形，本节只讨论凸多边形. 凸多边形 A D C B A C B D ① ② 新知讲解 观察下面的多边形，它们的边、角各有什么特点？ 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 正五边形 正六边形 正八边形 等边三角形 （正三角形） 正方形 （正四边形） 正多边形 课堂练习 1. 下列图形中，不是凸多边形的是( ) A 课堂练习 2. 下列说法正确的有（ ） ①三角形是边数最少的多边形；②多边形分为凹多边形和凸多边形；③由n条线段连接起来组成的图形叫做多边形；④n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( ) A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 A 课堂练习 4. 一个六边形至少可以分割成的三角形有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=_____. 6. 三角形_____凸多边形，五角星_____凸多边形. (均填“是”或“不是”) 7. 一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是_____边形. B 五 10 是 不是 课堂练习 8. 如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A，B，C，D，E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）. 课堂练习 （1）填写下表： 五边形ABCDE 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三 角形的个数 5 7 9 ____ … _____ 11 2n+3 （2）原五边形能否被分割成2 021个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由. 解：（2）能. 由（1）知2n+3=2 021，解得n=1 009. ∴此时五边形ABCDE内部有1 009个点. 课堂总结 多边形 定义 前提条件是在一个平面内 对角线 它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化 ... ...
