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课件网) 第13章 全等三角形 13.2 全等三角形 第1课时 全等三角形及其判定条件 学习目标 1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念，全等三角形的性质; （重点） 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想. （难点） 新课导入 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4） 都有形状、大小相同的图片 （5） （6） （7） 你能再举出一些类似的例子吗 知识讲解 全等形的概念及性质 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形的概念和表示方法 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. A B C D E F A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？ 全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。 对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点. 点A和点＿，点B和点＿，点C和点＿. 对应边：全等三角形中，能够重合的边。 AB和 ＿＿ ，BC和＿＿ ，AC和＿＿. ③对应角：全等三角形中，能够重合的角。 ∠A和＿＿，∠B和＿＿， ∠C和＿＿. A B C D E F D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌△DEF 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等） 几何语言： 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例1 探索新知:怎么判断两个三角形全等呢？ 答：根据全等三角形的定义可知，能够完全重合的两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等. 思考：能否减少一些条件，找到更简便的判定两个 三角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？ 画一个有一边长为8cm的三角形 有一条边对应相等的三角形不一定全等 画一画， 剪一剪 只给一个条件（一条边或一个角） 画一个有60°角的三角形 有一个角对应相等的三角形不一定全等 画一画，剪一剪 如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30° 3cm 3cm 3cm 30° 30° 30° 给出两个条件时(一边及一角) 给出两个条件时(已知两角) 如果三角形两个内角分别为30°,70°时 30° 70° 30° 70° 30° 70° 给出两个条件时(已知两边) 如果三角形的两边分别为3cm，5cm 时 5cm 3cm 3cm 有两条边对应相等的三角形 有两个角对应相等的三角形 有一边一角对应相等的三角形 （1）一边和这边的邻角对应相等的三角形 （2）一边和这边的对角对应相等的三角形 概括：两个条件不能判定两个三角形全等 两边一角对应相等 两边夹角对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角） 给出三个条件时，有几种情形： 1.已知两边一角 两角一边对应相等 两角夹边对应相等 （角边角） 两角一对边对应相等 （角角边） 2.已知两角一边 三边对应相等（边边边） 3.已知三边 三角对应相等（角角角） 4.已知三角 随堂练习 1.如图，△与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段 ... ...
