第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 第1课时 全等三角形及其判定条件 教学目标 1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念，全等三角形的性质. 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索、研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想. 3.使学生懂得如何提出问题，分类讨论. 教学重难点 重点：全等三角形的性质. 难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素. 教学过程 探究新知 【创设情境，探究新知】 1.观察图片说一说：哪些是形状与大小都相同的图形？ 全等形概念：能够完全重合的两个图形称为全等形. 【思考】 1.请一位同学叙述：什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？ 【概念】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 【性质】全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【总结】 （1）全等用符号≌表示，读作全等于. （2）△ABC全等于△DEF，用式子表示为△ABC≌△DEF. （3）若△ABC≌△DEF，则∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边. 想一想：你是如何来判定两个三角形全等的？ 我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定全等三角形呢？ 【思考】要画一个三角形与已知三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…… 【合作探究】 1.只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠A＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为30°和70°. （2）三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm. （3）三角形的一个内角为60°，一条边长为3 cm. ①这条长3cm的边是60°角的邻边； ②这条长3cm的边是60°角的对边. 在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？ 【归纳】如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）. 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 【合作探究，解决问题】 例1 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角. 解：∠C＝∠B，∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB； AC＝DB，OA＝OD，OC＝OB. 【总结】对应元素的确定方法 （1）图形特征法 ①最长边对最长边，最短边对最短边； ②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法 ①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边； ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边； ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边和对应角. 例2 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来. （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边. （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角. 解：对应角为∠BAE和∠CAD. 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD. 例3 如图，△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角. 解：对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE. 对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED. 课堂练习 1. ... ...
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