12.3一次函数与二元一次方程 第2课时 教案

第2课时 一次函数与二元一次方程组 【知识与技能】 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组. 【过程与方法】 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法. 【情感与态度】 通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 重点是对应关系的理解及实际问题的探究建模. 【教学难点】 难点是二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解. 一、创设情境 前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系,顺其自然进入下一环节. 二、导入新课 （2）如果直线l1与l2相交于点P,写出点P的坐标P(____,_____); (3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？ 【解】（1）图象如图所示. （2）由图可知，直线l1与l2相交于点P,点P的坐标为（-2,2）. 【解】对于方程（1）有过点A（0，-2）和B（2，3）； 同样点A(0,-2)和B（2，3）也在表示方程(2)的直线上； 所以方程（1），（2）的图象都是通过A（0， -2）和B（2， 3）的直线，所以原方程组有无穷多组解. 方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的解的情况怎样？ 【解】作出两个方程组的图象，两条直线平行，故方程组无解. 【归纳结论】原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么 用作图法来解方程组的步骤如下： 1.把二元一次方程化成一次函数的形式； 2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点； 3.交点坐标就是方程组的解； 4.检验其交点是否是方程组的解. 每一个二元一次方程组都可以转化为 (1)当k1＝k2，b1≠b2时，两条直线平行，故方程组无解； （2）当k1＝k2，b1＝b2时， 两条直线重合，故方程组有无数组解； （3）当k1≠k2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解. 三、运用新知，深化理解 第1题图 第2题图 【参考答案】1.B 2.A 3.解：在直角坐标系中画出两条直线，如图： 两条直线的交点坐标是（1.5， 1）； 四、师生互动，课堂小结 （1）对应关系 二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点 (2)图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为y=ax+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解. 1.课本第53页习题2. 2.完成练习册中相应的作业. 结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤，让学生进一步 理解一次函数与二元一次方程组的关系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法，通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣. 1 ... ...