第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第2课时 作已知角的平分线 教学目标 1.掌握尺规作图的基本作图：画角的平分线. 2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，并掌握准确的作图语言. 教学重难点 重点：尺规作图的基本作图：画角的平分线. 难点：分析实际作图问题，运用尺规作图的基本作图，写出作图的主要画法. 教学过程 导入新课 我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线.值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的.在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零刻度线与这个角的一边重合，这个角的一半所对应的线就是这个角的平分线.现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 探究新知 【问题1】实验探索 已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出∠AOB的平分线. 请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 分析、讨论，结果展示： 作已知角的平分线的方法. 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法： （1）在射线OA、OB上，分别截取OM、ON，使OM＝ON； （2）分别以点M、N为圆心，适当长大于MN的长 为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C； （3）作射线OC. 射线OC即为所求作的∠AOB的平分线. 【问题2】在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 【分析】去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就作不出角的平分线.若分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是在∠AOB内部的交点，否则过两弧交点与顶点的射线就不是∠AOB的平分线了. 【观察概括】 作一个角的平分线的理论依据是什么？ 作一个角的平分线的理论依据是全等三角形的判定方法中的“边边边”基本事实. 【特别注意】角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制条件缺一不可. 【合作探究，解决问题】 例1 把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1∶3. 分析：本题可在原角内作一个角等于原角的，将原角平分后再次平分即得. 解：已知：如图，∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC∶∠COB＝1∶3. 作法：（1）作∠AOB的平分线OP； （2）作∠AOP的平分线OC，射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分. 课堂练习 1.如图，用尺规作∠BAC的平分线AD，第一步是以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧在∠BAC内部交于点D，作射线AD，那么射线AD为所求作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是全等三角形的对应角相等和（ ） A.S.S.S. B.S.A.S. C.A.S.A. D.A.A.S. 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于线段AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧在∠BAC内部相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D. 则∠ADC的度数为( ) A.30° B.50° C.60° D.70° ( 第 3 题 图 )3.如图，以∠AOB的顶点为圆心，取适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连结CD.下列说法错误的是( ) A.射线OE是∠AOB的平分线 B.O、E两点关于CD所在直线对称 C.△COD是等腰三角形 D.C、D两点关于OE所在直线对称 参考答案 1.A 2.C 3.B 课堂小结 作已知角的平分线 （1）在射线OA、OB上，分别截取OM、 ... ...
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