第三章 二次函数专题训练 阅读理解题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题训练 阅读理解题 类型一 有关反比例函数的阅读理解题 1.定义：一次函数 的特征数为[a，b]，若一次函数 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对 称,则一次函数的特征数是 ( ) A.[2,3] B.[2,-3] C.[-2,3] D.[-2,-3] 2.阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量x取值范围内的任意(1)若 都有 则是增函数;(2)若 都有 则称f(x)是减函数. 例题：证明函数 是增函数. 证明：任取且 则 且 即 ∴函数 是增函数. 根据以上材料解答下列问题： (1)函数 (2)猜想 是_____函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想. 类型二 有关锐角三角函数的阅读理解题 3.阅读下列材料： 如图①,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,可以得到: 证明:过点A作AD⊥BC,垂足为点D. 在Rt△ABD中, ∴ 同理， (1)通过上述材料证明： (2)运用(1)中的结论解决问题：如图②，在△中, 求AC的长度； (3)如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东 方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18千米到达C点，测量A在北偏西方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积. (本题参考数值： 结果取整数) 类型三 有关二次函数的阅读理解题 4.定义:[a,b,c]为二次函数的特征数，下面给出特征数为 的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当 时，函数图象过原点；③当 时，函数有最小值；④如果 当 时，y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是_____. 5.二次函数 的图象交x轴于原点O及点A. 感知特例 (1)当 时，如图1，抛物线L: 上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为 如下表： … … … … ①补全表格； ②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为. 形成概念 我们发现(1)中的图象的点和抛物线L上 的点关于点A中心对称，则称 物线”.例如，当 时，图2中的抛物线 是抛物线L 的“孔像抛物线”. 探究问题 (2)①当时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为_____; ②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与抛物线 的所有“孔像抛物线”都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是 (填“ 或 或 ”或“ 其中 ③若抛物线 及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值. 参考答案 1.D 将一次函数 向上平移3个单位长度后得到, ∵函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称， ∴ 根据定义，一次函数的特征数是 故选D. 2.解析 (1) 故填 (2)猜想 是减函数， 证明：任取 则 且 即 ∴函数 是减函数. 3.解析 (1)证明: ∴bsinC=csin B, 同理， . (2) ∵∠B=15°,∠C=60°,AB=20, ∴AC≈40×0.3=12. (3)由题意,得∠ABC=90°-75°=15°,∠ACB=90°-45°=45°, ∴ 由 得 千米. (平方千米). 答：A、B、C三点围成的三角形的面积约为38平方千米. 4.答案 ①②③ 解析 由特征数的定义可得，特征数为 的二次函数的表达式为 ①∵此抛物线的对称轴为直线 ∴当 时，对称轴为直线 即y轴，故①正确. ②∵当 时，此二次函数表达式为 令,则 ，∴函数图象过原点，故②正确. ③∵当 时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确. 对称轴为直线 抛物线开口向下，∴当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大，故④错误. 综上,①②③正确. 5.解析 (1)①A(2,0). ②描点、画图如下： 解法提示：设抛物线L的顶点为P，它的“孔像抛物线”的顶点为, ∴ ∵点P与点P'关于点A对称， ∴“孔像抛物线”的解析式为 设与所有“孔像抛物线”都有唯一交点的抛物线的解析式为 令 即 则 即无论m取何值， 都成立， ∴,∴, ∴ ... ...