第12章 一次函数 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象及其性质 教学目标 1.会用两点法画一次函数图象. 2.利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质. 教学重难点 重点：分析一次函数与正比例函数解析式和图象之间的联系 难点：画一次函数图象，掌握一次函数的图象及其性质 教学过程 知识回顾 提问：1.什么是一次函数？ 一般地，形如 y＝kx+b ( k，b为常数，且 k≠0）的函数叫做一次函数. 2.什么是正比例函数？ 形如 y＝kx （k为常数，且k≠0) 的函数 ，叫做正比例函数. 3.正比例函数与一次函数有什么关系？ 正比例函数是一次函数一般式b＝0时的特殊情形 .即 ：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 4.正比例函数 y＝kx ( k为常数，且k≠0 ) 的图象有什么性质？ 对于正比例函数y＝kx，当k＞0 时，y＝kx 的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随x的增大而减小. 新课导入 正比例函数y＝kx （k为常数，且k≠0) 的函数图象是一条经过原点的直线 ，对于一次函数 y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？ 下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质. 探究新知 一、正比例函数图象与一次函数图象之间的联系 典型例题 例1 在同一坐标系中画出 y＝2x 和 y＝2x+3 的图象. 解：列表 x…-2-1012…y＝2x…-4-2024…y＝2x+3…-11357… 思考：（1）通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？ 学生思考回答，教师引导得出结论：从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x+3 的函数值要比函数 y＝2x 的函数值大3个单位. （2）现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什么关系. 学生独立画出函数图象（如图），观察思考，在教师引导下得出结论：对于相同的横坐标，一次函数y＝2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x 向上平移3个单位， 就得到一次函数 y＝2x+3 的图象. 教师讲解：由此可见，一次函数y＝2x+3的图象，是平行于直线 y＝2x 的一条直线. 拓展探究： 1.在右图中，把直线y＝2x向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？ 2.观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？ 3.观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？ 4.观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？ 学生独立完成，小组交流讨论，并展示成果. 1.y＝2x-3； 2.三个函数解析式 k值相等，b值不同； 3.三个函数图象都是直线，且互相平行； 4.当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的. 教师讲解： 一般地，一次函数 y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线 y＝kx 的一条直线，因此，我们以后把一次函数 y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y＝kx+b. 拓展：（1）所有一次函数y＝kx+b的图象都是直线. （2）直线y＝kx+b与直线y＝kx相互平行. （3）直线y＝kx+b可以看作由直线y＝kx平移得到： 当b＞0时，向上平移b个单位长度； 当b＜0时，向下平移b个单位长度. 典型例题 例2 已知直线 y＝kx+b (k≠0) 平行于直线 y＝-2x+1，且过点(-2，4)，分别求出k和b. 解：因为直线y＝kx+b (k≠0) 与直线 y＝-2x+1平行，所以k＝-2. 又因为直线y＝kx+b (k≠0) 经过点(-2，4)，所以 4＝-2×(-2)+b， 解得b＝0.综上所述，k＝-2，b＝0. 两点法画一次函数图象 探究：完成下列填空，思考怎样快速作出一个一次函数的图象？ 直线 y＝2x+3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . 直线 y＝2x-3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . （3）y＝kx+b 与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . 教师讲解： 画一次函数 y＝kx+b (k≠0) ... ...
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