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课件网) 11.1.2 《三角形的高、中线与角平分线》 1 八年级-上册-十一章 第1节 你们还记得过一点画已知直线的垂线”吗 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ┓ 导入 画 放 移 靠 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 B A C ● 知识讲解 如右图， 和垂足的字母。 注意 ! 标明垂直符号 ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 符号语言： 定义: 线段AD就是BC边上的高。 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 三角形的高 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 D 动手做做 锐角三角形的三条高 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高交于同一点. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1) 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系？ 1.直角三角形的三条高交于直角顶点。2.直角三角形有三条高，其中两条是直角边。 D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 钝角三角形的三条高 A B C D E F (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝角三角形有三条高，一条在内部，两条在外部。钝角三角形的 三条高不相交于一点。 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 锐角三角形 锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。 直角三角形 直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点. 钝角三角形 钝角三角形的三条高没有交于一点,三条高所在直线交于一点，且交于三角形的外部。 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 知识讲解 11 B A C D 定义 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. ∵ AD是△ ABC的中线， 线段AD是△ ABC的中线 BD =CD = BC. 1 2 几何语言 三角形的中线 12 A B C D E F O 三角形的三条中线交于一点 填一填 AB边上的中线是_____ AC边上的中线是_____ CF BE ∵BE是中线， ∴_____=_____= _____. AE CE AC ∵CF是中线， ∴AB = 2_____= 2_____. AF BF 三角形三条中线的交点 叫做三角形的重心. 13 三角形的重心 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部。 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？ A B C D B C A A B C D 1 2 知识讲解 三角形的角平分线 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． A B C D B C A A B C D 1 2 知识讲解 三角形的角平分线 三角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 练习1 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（C ）． A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 2 2 BD 6 cm 练习2 如图，AD，BE，CF 是 ... ...
