2022-2023学年北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定　同步达标测试题（word,含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》 同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．下列语句中，不是属于矩形性质的是（　　） A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等 C．四个内角都是直角 D．两条对角线互相垂直 2．如图矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝3，∠BOC＝120°，则BC＝（　　） A．4 B．5 C．6 D． 3．如图，矩形4BCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB＝30°，AB＝10，则MN的长为（　　） A．5 B．5 C．5 D．4 4．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　） A． B． C．1 D． 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，若OC＝4，AE＝2，则边AB的长是（　　） A．2 B．2 C．4 D．6 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAD＝30°，AC＝8，OM⊥BD交BC于点M，则OM的长为（　　） A．4 B． C． D．6 8．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 二．填空题（共8小题，满分40分） 9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，且∠BOC＝120°，AB＝8cm，则AC的长为 　 　． 10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E在BC上且BE＝2，P是CD边上的一动点，M，N分别是AE，PE的中点，则随着点P的运动，线段MN长的取值范围为 　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点P在AD边上，是不与A，D重合的点，过点P分别做AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF的值是 　 　． 12．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG的度数是 　 　． 13．在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线交直线AB于点E，BC＝4，AE＝3，则AB的长是 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，M为斜边AB上一动点，过点M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 　 　． 15．如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使CE＝BD，联结AE交对角线BD于点F，交边CD于点G，如果∠ADB＝38°，那么∠E的大小为 　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AB＝2，∠ABC＝60°，则四边形AOED的周长为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分40分） 17．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB＝3，BC＝4，求MD的长． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在CD上，EF⊥CD，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG为矩形； （2）若AD＝10，EF＝3，求OE和CG的长． 19．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠A＝60°，点E是DC边的中点，P是边BC上的动点，PE的延长线与AD的延长线交于点F，连接PD，CF． （1）求证：四边形PCFD是平行四边形； （2）当BP等于何值时，四边形PCFD是矩形？请说明理由； （3）当BP等于何值时，四边形PCFD是菱形？请说明理由． 20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接AE、CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为3，∠BCD＝60°，求AE的长． 21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 22．如图，在△A ... ...