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课件网) 1.2.2矩形的性质与判定 生活很难，但愿你能全力以赴，做那个最好的自己，独立而勇敢，可爱也善良，对未来充满希望。 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 知识回顾 1、矩形的定义是什么？ 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 2、矩形有哪些性质 边： 角： 对角线: 对称性: 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 知识回顾 定理 符号语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D =90°（ ） 矩形的四个角都是直角。 知识回顾 定理 ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD（ ） 符号语言 矩形的对角线相等。 知识回顾 符号语言 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 ∵BE是R t△ABC斜边的中线， ∴ BE= AC（ ） 知识回顾 情景导入 现在仅有一根较长的绳子做工具，检查一下我们班级的门框（四边在同一平面上）是不是矩形，你有什么办法？ 新知探究 你会判定一个平行四边形是矩形吗？ 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. ∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 符号语言 做一做 下面是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。 （1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 对角线相等的平行四边形是矩形。 猜测与证明 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = DC AB∥ DC 又∵BC = CB,AC = DB, ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥ DC ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ∴ ∠ABC = 90° ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义） 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 符号语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形( ) 检验门框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则门框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 数学来源于生活 对角线相等的平行四边形是矩形 想一想 我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形了呢？请证明你的结论，并与同伴交流。 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 有三个角是直角的四边形是矩形。 猜测与证明 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 有三个角是直角的四边形是矩形。 定理 符号语言 ∵在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形( ) A B C D 典例精析 例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积. A B C D O 先独立思考，自己写下过程，小组之间交流对答案或者参考课本例2 1、已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. 当堂检测 2、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC 和BD 相较于点O，CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形. 当堂检测 当堂检测 3、在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE,CE. （1）试判断四边形ABEC的形状。 （2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ ... ...
