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课件网) 讲次名称 巧添辅助线（一） 模块名称 基本辅助线作法 ⑨。·基本辅助线 笔记 辅助线主要有以下两种思想： ①凸显条件：通过添加辅助线，使题设条件能充分 显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不· 能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论， 便于思考与证明. ②集散思想：有些几何题，条件与结论比较分散， 通过添加适当的辅助线，将图形中分散、远离了的 元素聚集到有关的图形上，使它们相对集中，便于 比较，建立关系，从而找出问题的解决途径. 总的来说，辅助线的目的主要是构造全等三角形 >>>>>》>>》》>>>>>》>>>》》>>>》 ⑨⑨ ·基本辅助线 笔记 在一些比较简单的几何题中，我们可以通过构造一 些最基本的辅助线去解决问题. (1)连接两点：连接两点是最简单的辅助线作 法，通常连接两点后，可以出现特殊的三角形，或 者全等的三角形，方便后续的计算和证明. (2)构造垂线：构造垂线是一种较简单的辅助线 作法.当题目中出现了特殊角度时，可以作垂线， 构造特殊的直角三角形；当题目中出现了等腰三角 形时，可以利用三线合一的性质，构造垂线解题 >>>>>》>>》》>>>>>》>>>》》>>>》 例1 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，A的垂直 平分线D交BC于点D,垂足为E,且DE=2.求CD的长 度. E B D 答案 ● B D 元 答案 A E B D 连接DA,由题可知 DA=DB,∠DBA=∠DAB=∠C=30° .°.∠DAC=120°-30°=90° 在Rt△DEA中，AD=2ED=4 在Rt△CDA中，CD=2AD=8 ●例2 如图，已知AB=AC,∠B=∠C.求证：AO平分∠BAC. ○ B 答案 答案》 连接BC ○ B 可得∠ABC=∠ACB 由条件可知∠OBC=∠OCB,即OB=OC 故点A,O均在BC的中垂线上，可得AO平分∠BAC 。例3 在△ABC中，P为BC上一点，PRLAB于R,PS⊥AC于S, AQ=PQ,PR=PS.求证： B R A 人 (1).AS=AR; 答案
