第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 第1课时 工程、行程问题 教学目标 1.能让学生学会根据问题中的数量关系列出分式方程，解决问题. 2.让学生初步感受列分式方程解决问题的一般步骤. 3.通过用分式方程解决实际问题来提高学生分析、解决问题的能力. 教学重难点 重点：根据问题中的数量关系列出分式方程，解决问题. 难点：列分式方程解决问题的一般步骤. 教学过程 旧知回顾 1.回忆路程问题有几个量？它们之间的关系是什么？ 3个量 路程、时间、速度 路程＝时间×速度； 速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度. 2.回忆工程问题有几个量？它们之间的关系是什么？ 3个量 工作总量、工作时间、工作效率 工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间. 一般地，当工作总量没有确定值时，把工作总量看做单位1. 导入新课 1.列分式方程解决实际问题 小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ 学生自主探究：（教师设置问题） 问题一：题目中有几个量？ 问题二：这几个量之间的关系是什么？ 问题三：题目有哪几个等量关系？ 学生回答，教师点拨： （1）题目存在3个量：总字数、录入速度、录入时间 （2）这3个量之间的关系是：总字数＝录入速度×录入时间 （3）存在的等量关系有： ①小红录入9 000字的时间＝小丽录入7 500字的时间 ②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220 教师：同学们，你们能把存在的等量关系转化为方程吗？ 学生观察，教师指导： ①小红录入9 000字的时间＝小丽录入7 500字的时间 你能自主完成解题过程吗？试一试（学生自主完成，教师评价） 解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入（220-x)个字，根据题意，得 ， 解得x＝120， 经检验，x＝120是原方程的根， 220-x＝220-120＝100. 答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120和100. 这个解法是问什么设什么，这就是直接设法. ②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220 你能自主完成解题过程吗？试一试（学生自主完成，教师评价） 解：设小红录入所用时间为x分钟，则小丽录入时间也为x分钟，根据题意，得 . 解得x＝75. 经检验x＝75是原方程的根. . 答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120和100. 这个解法并没有问什么设什么，而是设了另外一个未知量，这就是间接设法. 解决问题的时候，要根据题目的简洁、易懂来设置设法. 例 某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？ 仿照情境，你怎样解决这个问题？（教师引导，学生分析） 通过解决情境问题，学生有了一定的解题模式，可让学生独立完成，通过书写解题过程规范他们用分式方程解决问题的套路.可分组尝试两种设法. 解：(直接设法）设工程队原计划的工期为x个月，根据题意，得 ， 解这个方程，得x＝6. 经检验，x＝ 6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. (间接设法）设工程队原来的工作效率为x，根据题意，得 ， 解这个方程，得x＝ ，经检验，x＝ 是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 通过这个例题，与同伴交流，谈谈你对分式方程应用题的发现、认识、见解. （教师引导，学生总结） 2.分式方程的解题步骤 分式方程一般解题步骤： 审清题意 找等量关系 列出分式方程 解分式方程 验根 写答 练一练： 1.在“阳光体育一小时”活动中，小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下.已知小明每分钟比小亮少跳20下，则 ... ...
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