冀教版数学八上13.4 三角形的尺规作图 教案

第十三章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 教学目标 1.会写出作三角形的已知、求作； 2.会利用尺规作三角形; 3.知道作图的依据，会利用两个三角形全等的条件解释作图的合理性. 教学重难点 重点：会写出作三角形的已知、求作，并知道作图的依据； 难点：会利用尺规作三角形. 教学过程 导入新课 尺规作三角形 小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮帮他吗？ 探究新知 尺规作图 问题：我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.你可以用没有刻度的直尺和圆规作图吗？ 定义：实际上，只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图. 这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.我们已经学过的尺规作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，在这个基础上我们可以用尺规作三角形了. 例 已知三边，用尺规作三角形. 作图前先写出已知、求作. 已知：如图，已知线段 a，b，c. 求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b. 教师引导，学生分析：先作一条线段等于已知线段，作AB＝c,再以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. 请同学们按照以下步骤完成作图. 作法： 第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心， b为半径画弧. 第三步：以点B 为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC,BC,△ABC即为所求. 学生作图，教师巡视指导. 做完后,请问：这样作图的原理是什么？ 学生思考并回答，教师评价.（SSS） 练习： 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 教师提示：先写出已知和求作，再用尺规作图. 学生独立完成，教师评价. 已知：线段a, c,. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c,∠ABC＝. 作法：(1）作一条线段BC＝a； （2）以B为顶点，以BC为一边作 ； （3）在射线BD上截取线段BA＝c； （4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形． 这个作三角形的原理是SAS. 归纳：由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(SSS，SAS，ASA，AAS)都只能作出唯一的三角形. 课堂练习 1.兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分（如图1），已知角的两边长分别为3 cm，5 cm，她想利用直尺和圆规在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，她应该运用三角形全等的依据为( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 图1 图2 2.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步应为( ) A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 3.如图2,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米, AB＝4厘米,请你画出与△ABC全等的三角形. 学生独立完成，教师评价. 参考答案 1.B　2.D 3.作法：(1)作线段BC＝6厘米; (2) 以B为圆心,4厘米为半径画弧； (3) 以C为圆心, 3厘米为半径画弧，两弧相交于点A; (4)连接AB,AC,△ABC即为所求. 课堂小结 1.尺规作图； 2.尺规作三角形. 布置作业 完成教材第53页练习1，2. 板书设计 13.4　三角形的尺规作图 教学反思 教学反思 教学反思 ... ...