第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 教学目标 1.掌握二次根式商的算术平方根的性质，会用它进行二次根式的化简和计算. 2.掌握二次根式的除法法则，能熟练地应用它进行二次根式除法运算. 教学重难点 重点：理解（a≥0，b>0），（a≥0，b>0）并利用它们进行计算和化简. 难点：二次根式的除法运算及化简. 教学过程 导入新课 复习引入：请同学们回答下列问题. 1.写出二次根式的乘法法则及逆向等式. 2.计算：（1）；（2）； （3）（xy >0）；（4）. 师生活动：教师出示题目，学生独立完成.根据学生的完成情况进行讲解、强调.通过上面的复习了解同学们对二次根式的乘法的掌握情况，结合实数的乘除运算，引出本节课的课题———二次根式的除法. 探究新知 一、商的算术平方根 问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）＝ ，＝ ； （2）＝ ，＝ ； （3）＝ ，＝ . 师生活动：教师出示题目，学生进行计算，并观察计算结果，总结规律，根据学生回答情况，师生共同总结得出： （a≥0，b>0）.利用它可以进行二次根式的化简. 问题：在前面发现的规律中，a，b的取值范围有没有限制呢？ 归纳总结：二次根式商的算术平方根的性质 . 文字叙述：被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商. 当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 . 例1 化简：（1）；（2）. 解：（1）. （2）. 练一练：1.能使等式成立的x的取值范围是（ ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 2.化简： 解：. 二、二次根式的除法法则 把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到： 一般地，二次根式的除法法则是 （a≥0，b>0）. 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得. 例2 计算：（1）； （2）；（3） . 师生活动：教师出示题目，师生共同分析题目特点，（1）题可以直接套用二次根式的除法法则，（2）题是二次根式除法的另一种表示方法，可以直接套用除法法则进行解题.找两个学生板演解题过程，其他同学做在练习本上. 解：（1）； （2）； （3）. 注意：（1）除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算. （2）被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 三、二次根式乘除混合运算 二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 例3 计算：. 解： ＝ ＝. 课堂练习 1.化简 的结果是（ ） A.9 B.3 C. D. 2.下列各式的计算中，结果为 的是（ ） A. B. C. D. 3.若使式子成立，则实数k的取值范围是（ ） A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.化简：（1）；（2）；（3）. 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.解：（1）. （2）. （3）. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）二次根式的除法法则是什么？商的算术平方根的性质表示为 . （2）在二次根式除法计算、化简时要注意什么？ 布置作业 教材第164页练习 习题5.2第2，3题. 板书设计 5.2 二次根式的乘法和除法（第2课时） 例1 例2 例3 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 ... ...
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