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课件网) 15.1 二次根式 第2课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 二次根式的性质： (1) 中a≥0， ≥0，即一个非负数的算术平方根是一个非负数； (2) ＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身； (3) 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值． 新课精讲 探索新知 1 知识点 1. 是否相等？ 呢？ 2. 当a≥0，b≥0时，对 的关系提出你的 猜想，并说明理由 . 探索新知 事实上， (1)因为当a≥0，b≥0时， 所以 探索新知 归 纳 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积， 即 探索新知 化简： 例 1 解： 解： 探索新知 总 结 1.被开方数一定是积的形式，不能出现 的错误． 2.若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进行化简； 如 这里隐含条件a≤0，易错误得出结果 3.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都是非负数． 1 化简: 典题精讲 导引： 应用积的算术平方根的前提是乘积的算术平方根，若不是则需将其转化为积的形式，其次是每个因数(式)必须是非负数． (1)(2)中被开方数为数，(3)(4)中被开方数是含有字母的单项式，都可利用 (a≥0，b≥0)和 ＝a(a≥0)进行化简；(5)(6)中被开方数为多项式，化简时要先分解因式． 典题精讲 解： 典题精讲 2 若 成立，则( ) A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0 C．ab≥0 D．ab≤1 3 若 则x的取值范围是( ) A．x≥－3 B．x≥2 C．x＞－3 D．x＞2 B B 探索新知 2 知识点 1. 是否相等 呢 2.当a≥0，b＞0时，对 的关系提出你的猜想， 并说明理由. 探索新知 事实上， 理由如下： (2)因为当a≥0，b＞0时， 所以 探索新知 归 纳 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算 术平方根 的商， 即 (a≥0，b＞0). 探索新知 化简: 例 2 解： 解： 探索新知 总 结 利用商的算术平方根化简二次根式的方法： (1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商； (2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简． 1 化简： 典题精讲 解： 典题精讲 2 若 则a的取值范围是( ) A．a≤0 B．a＜0 C．a＞0 D．0＜a≤1 D 3 下列等式不一定成立的是( ) A. B．a3·a－5＝ (a≠0) C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) D．(－2a3)2＝4a6 A 探索新知 3 知识点 最简二次根式 在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化， 请思考： (1)化简前，被开方数是怎样的数 (2)化简后，被开方数是怎样的数 它们还含有能开得尽方的因数吗？ 探索新知 归 纳 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式 . (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 如 都是最简二次根式 . 二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程 . 探索新知 下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是最简二次根式 不是最简二次根式的，请说明理由． 例 3 导引： 根据最简二次根式的定义进行判断． (1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母． (2)是最简二次根式． 解： 探索新知 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)． (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有 ... ...
