班海数学精批———一本可精细批改的教辅 反证法 【学习目标】 知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。 情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 【学习重难点】 学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。 学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。 【学法指导】 通过自学和老师的范例讲解，体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤。 【学习过程】 一、学前准备 1、复习回顾 两点确定 条直线；过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。 2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗 答： 。 他运用了怎样的推理方法 答： 。 3、自学课本，写下摘要疑惑： （1）摘要： 反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发,经过 得出和已知条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 1． 命题的结论的反面是正确的；（反设） 2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与 矛盾；（归缪） 3．由 判定假设不正确，从而 命题的结论是正确的.（结论） （2）疑惑： 二、自学、合作探究 1、用具体例子体会反证法的含义及思路 思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°. 求证；a2＋b2≠c2. 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法. 假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的. 什么叫反证法 （A、B 组自己归纳;C、D组看课本） 2、由上述的例子归纳反证法的步骤（A、B组自己归纳; C、D组看课本） 1． 2． 3． 3、学以至用 已知：在△ABC中，AB≠AC 求证：∠B ≠ ∠ C 证明：假设 ，则 （ ） 这与 矛盾．假设不成立． ∴ ． 三、例题讲解 例1．求证：两条直线相交只有一个交点. 已知： ； 求证： ； 证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立， 则 ． 例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 已知： ； 求证： ； 证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 ∴ 。 例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知： ； 求证： ； 证明：假设 ，则 。 ∴ ， 即 。 这与 矛盾．假设不成立． ∴ ． 四、学习体会 通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已 ... ...
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