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课件网) 25.4 相似三角形的判定 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形相似. 能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢 新课精讲 探索新知 1 知识点 相似三角形的判定定理 1 1.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗 说说理由. 2.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗 说说理由. 3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？ 探索新知 问 题 如图，已知∠α，∠β (1)分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形. (2)量出这两个三角形各对应边的长，并计算出相应的比.这两个三角形相似吗？ 我们发现：有两个角对应相等的两个三角形相似. 探索新知 已知：如图，在△ABC 和△A′B′C ′中，∠A＝∠A′，∠B ＝∠B ′. 求证：△ABC∽ △A′B′C′. 探索新知 证明： 如图，在△ABC 的边AB，AC (或它们的延长线)上， 分别截取AD＝A′B ′，AE＝A′C ′ ，连接DE. ∵∠A＝∠A′ ， ∴△ADE ≌△A'B'C '. ∴∠ADE＝∠B ′，∠AED＝∠C ′， DE＝B′C ′， 又∵∠B＝∠B ′，∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. 探索新知 ∴△ADE∽△ABC. ∴ ∴ 又∵∠A＝∠A′， ∠B＝∠B ′ ，∠C＝∠C ′ . ∴ △ABC∽△A′B′C ′. 若△ABC ≌ △A′B′C ′，△A′B′C ′∽△A′′B′′C′′，则△ABC∽△A′′B′′C ′′. 探索新知 归 纳 两角对应相等的两个三角形相似. 探索新知 已知：如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF. 例1 证明： ∵ DE∥BC. ∴∠ADE＝∠B. 又∵DE∥AC， ∴∠A＝∠BDF. ∴ △ADE∽△DBF. 探索新知 总 结 当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再找夹等角的两边对应成比例．找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等． 典题精讲 1 如图，已知三个三角形，相似的是( ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和②和③ A 典题精讲 2 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，则图中的相似三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．0对 C 探索新知 2 知识点 相似三角形的判定定理的应用 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于D，交AB 于E，交CA 的延长线于F. 求证：DA2＝DE·DF. 例2 导引： 如果把等积式 DA2＝DE·DF 转化为 比例式 可以看出这四条 线段分别是△ADE与△ADF中的线 段，若能证明△ADE∽△FDA，则 能得到所要证明的结论． 探索新知 证明： 在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD＝ BC＝DB，∴∠B＝∠DAB. ∵DF⊥BC 于D，∴∠C＋∠F＝90°. ∵∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝∠F.∴∠DAB＝∠F. 又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽△FDA， ∴DA2＝DE·DF. 探索新知 总 结 用相似三角形证明等积式或者比例式的一般方法：把等积式或者比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后通过证明这两个三角形相似，从而得到所要证明的等积式或比例式．特别地，当等积式中的线段的对应关系不容易看出时，也可以把等积式转化为比例式． 典题精讲 1 如图所示，在△ABC 中，D为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，则CD 的长为( ) A．1 B. C．2 D. C 典题精讲 2 如图所示，在Rt△ABC 和Rt△ADE 中，∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝AD，E 为AB 的中点，AC⊥DE 于点O，则 等于( ) A. B. C. D. D 学以致用 小试牛刀 1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论. 底角相等的两个等腰三 ... ...
