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课件网) 第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质 学 习 目 标 1 2 能画出反比例函数的图象.（重点） 根据反比例函数的图象探索并理解其性质.（难点） 温故知新 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数的图象是一条直线 随的增大而增大 随的增大而减小 当时 当时 你还记得作函数图象的一般步骤吗 反比例函数的概念？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成(为常数，≠0)的形式,那么称是的反比例函数. 知识讲解 反比例函数的图象和性质 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 和 的图象． 观察这两个函数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ 函数 所在象限 增减性 y= x 6 第一、三象限 x>0时，y 随 x 的增大而减小 x<0时，y 随 x 的增大而减小 x>0时，y 随 x 的增大而减小 x<0时，y 随 x 的增大而减小 y= x 12 第一、三象限 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ O x y 例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m－5＞0， 解得m＞5. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2. 2.函数的图象在第_____象限，在每一象限内，随的增大而_____. 随堂训练 一、三 减小 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 3．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_____. 4. 已知反比例函数 y = mxm －5，它的两个分支分别在第一、三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm －5 的两个分支分别在第一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 课堂小结 函数图象分别位于第一、三象限 反比例函数y= （k>0）的图象和性质 x k 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. Thank you for listening 感谢聆听 ... ...
