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课件网) 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第2课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题 学 习 目 标 1 2 掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；(重点） 学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系， 找出主要等量关系，准确列出方程；（难点） 小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？ 新课导入 解：设她们俩x小时可以碰到，根据题意，得 3x+2x=5 解得 x=1 答：她俩1小时可以碰到。 相遇问题 甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？ 问题1：找出本题中的等量关系. 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程. 知识讲解 问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义. 375 km 甲 乙 90x km 60x km 轿车行驶方向 公共汽车行驶方向 相遇地点 问题3：列出的方程是_____ _____ 解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇. 90x+60x=375. 变式： 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 相遇问题:（相向而行） 甲的路程 乙的路程 同时出发（两条线段） 不同时出发 （三条线段 ） 慢车先行路程 快车路程 慢车后行路程 相遇 相遇 相遇问题 总结归纳 注意：相向而行的始发时间和地点 同时，不同地 不同时，不同地 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 一项工作，小李单独王成需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合作，那么还需几小时才能完成？ 基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间。 例2 在有关工程问题的应用题中，通常把全部工作量视为“1”。 头2h小李完 后来小李完 后来小王完 成的工作量 + 成的工作量 + 成的工作量 =工作总量 工程问题 解 设两人合作 xh才能完成.根据题意，得 解这个方程，得 x =. 答：还需小时才能完成. 头2h小李完 后来小李完 后来小王完 成的工作量 + 成的工作量 + 成的工作量 =工作总量 根据这一相等关系，设两人合作 xh才能完成，就可以列出方程. 知识讲解 解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量=完成的工作量. 要点归纳 知识讲解 1、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1小时，快车再开 ... ...
