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课件网) 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角与补角 学习目标 1 2 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.(重点) 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点) 新课导入 如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？ ∠1 = 30°,∠2 = 60° ∠1 +∠2 = 90°. ∠3 = 120°,∠4 = 60° ∠3 +∠4 = 180°. 知识讲解 一 余角和补角的概念 如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 若∠1＋∠2＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1 的余角. 知识讲解 如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角. 若∠3＋∠4 ＝ 180°,则∠3 与∠4 互为补角，其中∠3 是∠4 的补角， ∠4 也是∠3 的补角. 知识讲解 练一练 1.判断下列说法是否正确 （1）90度的角叫余角，180度的角叫补角. （ ） （3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（ ） （4）互补的两个角不可能相等. （ ） （5）钝角没有余角，但一定有补角.（ ） （6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） （2）若 （ ） （7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边.（ ） 知识讲解 2.图中给出的各角，那些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 知识讲解 3.图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 知识讲解 例1 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数. 解：因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 29.66° 60.34° 所以 30.17° 知识讲解 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数 解：设这个角为x°， 则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45°. 知识讲解 二 余角和补角的性质 （1）如图（a），∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补， 那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 动脑筋 同角 (或等角) 的补角相等. 结论： 知识讲解 （2）如图（b），∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， 那么∠5 与∠6 的大小有什么关系？ 类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6. 可以得到： 同角 (或等角) 的余角相等. 知识讲解 练一练 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 知识讲解 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. O A B C D E 随堂训练 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° A 2.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数 是_____. 150° 3. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= . 62° 28° 随堂训练 4.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意，得 x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°. 随堂训练 5.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角 ... ...
