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课件网) 第2章 三角形 2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题 学习目标 1.了解定义、命题的意义，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……,那么……”的形式．（重点） 2.了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．（难点） 新课导入 思考 （1）不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； （2）三角形的一边与另一边的延长线所组成的图形叫作三角形的外角； （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高; 你能说出这些句子有什么共同特征吗？ 知识讲解 1、定义 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 上面“思考”中给出的就是“三角形”“三角形的外角”“三角形的高”的定义 说出下列概念的定义： (1)方程； (2)三角形的中线; (3)三角形角平分线 我们把含有未知数的等式叫做方程. 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 一般地，对某一事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 2、命题 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由. （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 注意：疑问句、祈使句、命令性语句都不是命题 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同点？ （1）如果一个三角形的三条边相等，那么这个三角形是等边三角形； （2）如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角. 共同点： 它们的表达形式都是“如果……那么……” 3、命题的结构 命题是由条件和结论两部分组成，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余。 条件 结论 总结归纳 例2 请将下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗 (1)直角三角形两锐角互余； (2)对顶角相等； 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套. 命题 条件 结论 ①能被2整除的数是偶数. ②有公共顶点的两个角是对顶角. ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 4、互逆命题 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： 那么这个数是偶数 如果一个数能被2整除 那么这两个角是对顶角 如果两个角有公共顶点 那么它们的同位角相等 如果两条直线平行 那么这两条直线平行 如果两个同位角相等 思考： 上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 命题③与④的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ... ...
