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课件网) 5.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加减 学 习 目 标 了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点） 1 2 新 课 导 入 知识回顾 1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 问题引入 新课导入 问题3 现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是多少？还能化简吗？ dm， dm. 思考1： 面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是 ＝ ＝ 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 新课导入 思考2： 从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？ . 木板够宽 从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？ 思考3： （化成最简二次根式） （分配律） ， 木板够长 . 即两个正方形的边长的和小于木板的长， 新课导入 观察 上面 的计算过程，你能总结 出二次根式加减计算的过程吗？ 思考4： （化成最简二次根式） （分配律） 你发现了什么？ 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 新课导入 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 1 知 识 讲 解 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 若最简根式 与 可以合并，求的值. 解：由题意，得 解得 所以 归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 例1 知识讲解 如果最简二次根式与 可以合并， 那么要使式子 有意义，求x的取值范围. 解：由题意，得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 练一练 知识讲解 知识讲解 二次根式的加减运算 2 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 知识讲解 (1)化———将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找———找出被开方数相同的二次根式； (3)合———把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 知识讲解 计算: 知识讲解 解: . 例2 ( 知识讲解 . 计算: 解： ; 知识讲解 练一练 计算: 解： 有括号，先去括号. 例3 (2) 知识讲解 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 随 堂 训 练 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. C 3. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 1 4.下列二次根式，不能与 合并的是_____(填 序号）. （2）（5） 随堂训练 5.已知一个长方形的长为 ,宽为 ，则其周长为_____. 6.三角形的三边长分别为 则这个三角 形的周长为_____. 7.计算: （4） 随堂训练 8.有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解： 当腰长 ... ...
