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课件网) 第二十五章 图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 第二课时 平行线分线段成比例的推论 学 习 目 标 1.掌握由平行线分线段成比例基本事实的推论；（重点） 2.了解平行于三角形一边的直线的性质 3.会用平行线分线段成比例的推论解决相关的计算和证明问题.（难点） 知识回顾 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 若l1 ∥l2∥ l3 ，则 . 符号语言： 如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。右图中有哪些成比例线段？ 推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 知识讲解 平行线分线段成比例的推论 数学符号语言 A B C D E 平行线分线段成比例推论： 平行于三角形一边的直线截其他（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 ∵DE∥BC 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E A B C D E F 例1 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 例1 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 例2 如图所示，在△ABC中，EF∥BC，EF与两边AB,AC分别相交于点E，F. 求证： 解：∵EF∥BC， ∴ 如图所示,过点E作EG∥AC,EG与边BC相交于点G, ∵EF∥BC，EG∥AC， ∴ ∴ ∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC=EF, G 平行于三角形的一边、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例． 几何语言： 如图，∵在△ABC中，EF∥BC， 平行于三角形一边的直线的性质 随堂训练 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ） AD CE DF BC A. ——— ——— ＝ AF BE DF CE C. ——— ——— ＝ AD BC BE AF B. ——— ——— ＝ CE AD DF BC D. ——— ——— ＝ C A B C D E F l1 l2 l3 2.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，则 AE=_____. 15 A D E B C 3.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则 EC=_____. 12 A B C E D 第2题图 第3题图 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC， ∴ 5.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E 一、平行线分线段成比例推论 三、要熟悉该定理的几种基本图形： A B C E D A B C D E “A”字型基本图形 “X”字型基本图形 课堂小结 二、平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边 相交，截得的对应线段成比例. 平行于三角形的一边、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例． Thank you for listening 感谢聆听 ... ...
