2022--2023学年人教版九年级数学上册24.1《圆的有关性质》课时练习(word版含答案)

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知AB为⊙O的弦，，垂足为C，若，，则弦心距OC的长为（ ）． A．12 B．10 C．6 D．8 5．如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A．1 B． C．2 D．4 7．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ） A．25 B．25 C． D． 8．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．10° 9．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ） A．100° B．110° C．115° D．120° 10．如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2，则BE的长度是_____ 12．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 13．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，其中AB是直径，点C是弧DB的中点，若∠C＝110°，则∠ABC的度数=_____． 14．如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为_____． 15．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为_____°． 三、解答题 16．如图，的半径为5，是外一点，，，求的长． 17．如图，在平行四边形ABCD中，AD是⊙的弦，BC是⊙的切线，切点为点B． (1)求证：； (2)若，，求⊙的半径． 18．如图，在中，D、E分别为半径OA，OB上的点，且，点C为弧AB中点，连接CD、CE． （1）求证：； （2）若，，，求半径的长． 19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，AB＝CD，AB与DC不平行，过点A作，交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接CE、OA． （1）求证：四边形ADCE为平行四边形； （2）求证：AO平分∠BAE． 20．已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F． （1）如图1，如果，求弦的长； （2）如图2，如果E为弦的中点，求 21．如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请用无刻度直尺完成下列作图． (1)如图1，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余（并标记）． (2)如图2，已知交⊙O于点D，过点A作AE将∠BAC平分． 22．如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F． (1)求∠E的度数； (2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点． 参考答案 一、单选题：1—10 BACCB CDCCB 二、填空题： 11. 13.400π 13.55° 14. 15.150 三、解答题： 16.解：过点O作OE⊥PC，垂足为E， ∴CE=DE， ∵∠P=30°，PO=8，半径为5， ∴OE=4，OA=OD=5，PA=3， ∴PE==，DE==3， ∴CD=2DE=6，PD=PE-DE=． 17.(1)证明：连接，交于点． 是的切线，切点为， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ； (2)解：，过圆心 ， 在中，， ， 设的半径为，则， 连接， 在中，， 即， ， 的半径为． 18.解：（1）如图，连接， ， ，即， 点为弧中点， ， ， 在和中，， ， ； （2）设半径的长为，则， ， ， 由（1）已证：， ， ， 在中，，即， 解得， 故半径的长为5． 19.证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D， ∴∠E=∠D， ∵， ∴ ∴∠E+∠DAE=180°， ∴， ∴四边形AECD为 ... ...