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课件网) 4.3 解直角三角形 第4章 锐角三角函数 学 习 目 标 1 2 通过解直角三角形培养综合分析的能力和解决问题的能力.(难点） 会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形.(重点） 新课导入 1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c . ∠A+∠B=90°. a2+b2=c2(勾股定理) 知识讲解 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、 2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余 的元素？ 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 例1 如图，在 中， a=5， 求∠B，b，c. Rt△ABC ∴ ∵ 又∵ 解： ∴ 还可以用勾股 定理求c. 像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素 求其余未知元素的过程叫作解直角三角形. 例2 在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， BC=5，试求AB 的长. ∴ 设 AB=x，则 AC= x. 又 ∴ 解： ∵ ∠C = 90°， ， ∴ AB的长为 解得 （舍去）. 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝35°，b=20，求∠A,，（结果保留小数点后一位）. A B C a c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 解： 随堂训练 1.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ） A. B. C. 1 D. C 2.如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ） A. B. C. -3 D.-1. A 3、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= ，则cosA等于（ ） 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35， 则∠A=_____，b =_____. B 45° 35 5、在Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____，tanB=_____． 8 6、如图，在△ABC中，∠C=90°sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值. 解：∵sinA= ∴ ∴△ABC的周长=15+12+9=36， 课堂小结 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，用到的关系式： 解直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线） Thank you for listening 感谢聆听
