冀教版数学九上28.1圆的概念及性质教案

第二十八章　圆 28.1　圆的概念及性质 教学目标 1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 教学重难点 重点：理解圆、弦和弧的概念. 难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观念. 教学过程 导入新课 多媒体展示第一组图片， 观察下列图片，找出共同的图形来. 学生观察图片后，会发现图中都有圆，让学生再举出一些生活中类似的图形. 多媒体展示第二组图片. 让学生思考：车轮为什么做成圆形 做成三角形、正方形可以吗？ 设计意图：通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片引起学生的注意，使他们感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，从而引入课题. 探究新知 观察与思考 小惠与小亮合作,按下面的方法画圆. 首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆. 教师点评：平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径. 如图1所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径. 圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O，读作“圆O”. 教师要求学生利用圆规画一个圆. 有的学生提出了疑问：在哪画圆？画多大的圆？ 教师借机引导学生发现问题：要确定一个圆，需要满足什么条件呢？ 教师强调：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定. 设计意图：在原有圆的基础上，提高了学生对圆的其他特征的初步认识. 探究活动：思考下面的问题 1.什么是轴对称图形、中心对称图形？ 2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 3.圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ 4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗？ 5.直径是圆的对称轴，正确吗？ 学生小组交流，老师引导 归纳：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心. 实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合. 出示教材第147页内容 要求学生通过自学的方式，学习圆中相关的概念，然后小组互相交流. 1.弦、直径: 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径. 让学生指出图中的弦和直径. 图2中的弦是AB,CD ;直径是CD. 注意： （1）弦和直径都是线段. （2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （3）同一圆中的半径相等. 2.弧、半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 如图3，点A，B，C，D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦，AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用来表示,读作“弧AB”,优弧用来表示,读作“弧ADB”. 3.等圆、等弧: 能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等. 推出：等圆是两个半径相等的圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 最后教师点评各个概念，强调等弧的前提是在同圆或等圆中. 典型例题 例1　A、B是半径为5的☉O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　） A.AB＞0 B.0＜AB＜5 C.0＜AB＜10 D.0＜AB≤10 【问题探索】连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接 ... ...