冀教版数学九上25.3　相似三角形教案

第二十五章　图形的相似 25.3　相似三角形 教学目标 1.了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角. 2.理解判定三角形相似的第一种方法（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）. 教学重难点 重点：准确确定相似三角形的对应边、对应角. 难点：运用判定三角形相似的方法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 教学过程 导入新课 1.全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.图片中的三角形形状和大小相同吗 它们的角、边之间有什么关系 　　 探究新知 合作探究 探究点　相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 用符号语言表示为： 在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， ， 那么△ABC与△A1B1C1相似，相似比为. 相似的表示方法：符号∽，读作：相似于. △ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC∽△A1B1C1. 如果△ABC 与△A1B1C1 的相似比为， 那么△A1B1C1与△ABC的相似比为. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 如图1所示，EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E，F.求证△AEF∽△ABC. 　　　　 （1）　　　　　（2）　　　　　（3） 图1 师生活动：教师出示题目，学生交流想法，教师通过问题引导学生解决问题. 教师追问1：我们目前证明两个三角形相似的方法只有定义法，用定义证明这两个三角形相似，要满足哪些条件？这些条件成立吗？ 答：∠BAC=∠EAF，∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB， . 教师追问2：你能证明这些角对应相等吗 由两直线平行，同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得. 教师追问3：如何证明 由平行线分线段成比例的基本事实易得. 师生活动：教师通过引导，学生总结证明过程. 证明：如图2，在△AEF和△ABC中， ∵ EF∥BC，∴ ∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C， 且. 又∵ ∠A＝∠A，∴ △AEF∽△ABC. 同理可证其他两种情况. 【归纳总结】判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC和△AEF中，如果FE∥BC，那么△ABC∽△AEF. 　　　　 （1）　　　　　（2）　　　　　（3） 图3 新知应用 例1　如图4所示，△AEF∽△ABC. （1）若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC的长. （2）求证EF∥BC. 解：（1）∵ △AEF∽△ABC，∴ . 又∵ AE＝3，AB＝5，EF＝2.4， ∴ BC＝＝4. （2）∵ △AEF∽△ABC，∴ ∠AEF＝∠B. ∴ EF∥BC. 【例2】如图5，在△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中的相似三角形. 师生活动：教师出示例题，学生独立完成，并回答.教师指出相似具有传递性. 解：△ADE∽△AFG∽△ABC. 【例3】如图6，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC. （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____. 师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，并展示. 解答：（1）△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC. （2）DG∶BC＝1∶4. 课堂练习 1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3，则△DEF与△ABC的相似比是　　　　. 2.如图7，在 △ABC中，DE∥BC，则△_____∽△_____，对应边的比例式为 ＝_____＝_____. 图7　　　　　 　　　　　图8 3.如图8，A，B　两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38 cm，则AB的长为_____. 4.如图9，在△ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE，GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来. 图9　　　　 　　　　图10 5.如图10，在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，若求的值. 参考答案 1. 3∶5 2.ADE　ABC　　 3.152 cm 4.与△ABC相似的三角形有3个：△ADE、△GFC、△GOE. 5.解 ... ...