第二十五章 图形的相似 25.6 相似三角形的应用 第2课时 教学目标 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的宽度. 2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的宽度. 难点：能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 教学过程 探究新知 利用相似三角形测量物体的宽度 例1 如图10，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求两岸间的大致距离AB. 图10 师生活动：学生证明，并回答，教师归纳点评. 解：∵ ∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴△ABD∽△ECD，∴ 解得AB＝100. 答：两岸间的大致距离为100 m. 归纳总结：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 例2 如图11所示，△ABC为一块铁板余料，已知BC=120 mm，高AD=80 mm，要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米 思考: (1)图中△AHG与△ABC是否相似 为什么 (2)相似三角形的对应高之间有什么性质 (3)图中△AHG与△ABC的高之间与正方形的边长有什么关系 (4)在求解几何计算题时，我们常用什么数学思想方法 (5)你能通过设未知数，利用方程思想求解图中正方形的边长吗 解:设裁出的正方形为EFGH，△ABC的高AD与HG交于点K，则AK为△AHG的高. ∵ HG∥EF，∴ ∠AHG=∠B. 又∵ ∠BAC为公共角，∴ △AHG∽△ABC. ∴ . ∵ 四边形EFGH为正方形，∴ AK＝AD-HG. ∴ . 设HG＝x mm，则.解得x＝48. 答：裁出的正方形的边长为48 mm. 课堂练习 1.如图12所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 图12 图13 2.如图13所示，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离:先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2 3.如图14，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的C，D两点，使得CD∥AB.若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则 A，B 两点间的距离为____ m. 图14 图15 4.如图15，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P.在近岸取 点Q和S，使点P，Q，S在同一条直线上且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R，如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ. 参考答案 1.B 2.D 3.20 4. 解：∵PQ⊥QR，PS⊥ST，∴∠PQR=∠PST=90°. 又∠P=∠P，∴△PQR∽△PST， ∴PQ∶PS＝QR∶ST. 设PQ＝x m，由PQ∶PS＝QR∶ST 可列方程，解得x＝90， ∴ 河道宽度PQ=90 m. 课堂小结 布置作业 教材第92页习题. 板书设计 25.6 相似三角形的应用 第2课时 利用相似三角形测量物体的宽度. 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 教学反思 教学反思 教学反思 ... ...
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