第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 第1课时 正切 教学目标 1.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算. 教学重难点 重点：理解正切的定义. 难点：用正切进行简单的计算. 教学过程 复习巩固 1.直角三角形两锐角、三边之间的关系： 如图1，在Rt △ABC中，∠C＝90°. 两锐角关系：∠A+∠B＝90°. 三边关系：AC 2 + BC 2 ＝AB2. 2.相似三角形的性质： 相似三角形对应边成比例，对应角相等. 导入新课 活动1（学生交流，教师点评） 【探究】任意画Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系.能解释一下吗？ 图2 教师引出课题： 第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 第1课时 正切 探究新知 探究点一 锐角的正切 活动2（学生交流，教师点评） 1.如图3所示，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则两个三角形的两组直角边之间有怎样的关系？ 学生回答：. 图3 2.如图4所示，已知∠EAF<90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF，垂足分别为C，C'.与具有怎样的关系 学生回答：＝ 教师总结：在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A(小于90°)确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比是确定的. 这就是说，在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与∠A的邻边的比都是一个固定值. 【总结】 ∠A的正切的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠A的邻边为b，斜边为c. ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝＝. 【思考】师生互动 (1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体 学生：tan A表示的是一个整体. (2)当∠A的大小变化时，tan A是否变化 学生：tan A随着∠A的大小变化而变化. (3)tan A有单位吗 学生：tan A是一个比值，没有单位. (4)∠B的正切怎么表示 tan A与tan B之间有怎样的关系 学生： (5)要求一个锐角的正切值，我们需要知道直角三角形中的哪些边 学生：需要知道这个锐角的对边和邻边. (6)若知道直角三角形的斜边和一直角边，你能求一个锐角的正切值吗 学生：根据勾股定理求出另一直角边，再根据正切定义求解. 【注意】 1.正切是一个比值，没有单位. 2.正切值只与角的大小有关，与三角形的大小无关. 3.tan A是一个整体符号，不能写成tan A，tan A不表示“tan”乘以“A ”. 4.当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC. 5.tan2A表示(tan A)2，而不能写成tan A2. 新知应用 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)如图6(1)所示，∠A=30°，求tan A，tan B的值. (2)如图6(2)所示，∠A=45°，求tan A的值. （1） （2） 图6 解：(1)在Rt△ABC中， ∵ ∠A=30°， ∴ ∠B＝60°，且a＝. ∴ b＝. ∴ ， . (2)在Rt△ABC中， ∵∠A=45°，∴a=b. ∴tan A=tan 45°＝. 这样，就得到 tan 30°＝，tan 45°=1，tan 60°＝. 探究点二 正切的应用 【问题】 如图7（1）（2）所示，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ （1） （2） 图7 师生互动：学生回答，教师点评. 学生：梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.若比不同，比值大的梯子更陡. 【归纳总结】 1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tan A＝，tan A的值越大，梯子越陡. 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度. 2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关. 新知应用 例2 如图8表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡 图8 解：甲梯中，.乙梯中，. ∵ ，∴ 甲梯更陡. 课堂练习 1.如图9所 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
