冀教版数学九上26.3解直角三角形 教案

第二十六章　解直角三角形 26.3　解直角三角形 教学目标 1.理解解直角三角形的含义. 2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：掌握解直角三角形的方法. 难点：综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 教学过程 复习巩固 教师带领学生回顾过去所学的与直角三角形有关的问题： 1.直角三角形中共有几个元素？ 2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 师生活动：教师提出以上两个问题，学生先独立思考，然后小组内交流，最后学生代表展示，师生共同补充完整. 解： 1.一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角. 2.(1)边角之间的关系： ，，， ，，. (2)三边之间的关系：a2 +b2＝c2 (勾股定理). (3)锐角之间的关系：∠A+∠B＝90°. 导入新课 如图1，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗？ 师生活动：教师展示上面的问题，学生独立思考后进行解答： 利用计算器可得∠A≈5°28′. 【归纳总结】将上述问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 探究新知 合作探究 【探究】如图2，在Rt△ABC 中，(1)根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗 (2)根据AC＝2，斜边AB＝，你能求出这个直角三角形的其他元素吗 师生活动：教师出示以上问题，学生先独立思考然后小组交流探究，尝试给出正确解答，在学生交流探究过程中，老师可追问以下问题来协助学生解答. 教师追问1：三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角.问题（1）中共知道三角形的几个元素？ 学生回答：共知道3个元素，分别是∠C＝90°，∠A＝60°和斜边AB＝6. 教师追问2：如何求出另外三个元素？ 学生回答：运用两锐角之间的关系求出∠B，运用30°角的三角函数值，求出AC边的长，运用直角三角形的三边关系求出BC边的长. 教师追问3：问题（2）中共知道三角形的几个元素？ 学生回答：共知道3个元素，分别是∠C＝90°，AC＝2，斜边AB＝. 教师追问4：如何求出另外三个元素？ 学生回答：运用直角三角形的三边关系求出BC边的长，运用两边的比值得到锐角三角函数值，进一步得到角的度数. 解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°，AC ＝AB＝3， BC＝＝＝. BC＝＝. ∵， ∴∠B＝45°，∴∠A＝45°. 【归纳总结】解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 教师追问1：在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？ 学生回答： （1）三边之间的关系 ：a +b ＝c （勾股定理）. （2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°. （3）边角之间的关系： 教师追问2：解直角三角形需要哪些条件？ 学生回答：独立思考，小组讨论交流. 解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边）. 【归纳总结】解直角三角形的条件可分为两大类： （1）已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一锐角、一斜边）； （2）已知两边（一直角边、一斜边或两条直角边）. 新知应用 例1　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001) 【思考】（师生互动，教师提出问题，学生思考回答） (1)要解这个直角三角形，需要求出哪些元素 (需要求∠B的大小及BC，AB的长.) (2)∠A与∠B的大小关系是什么 (需 ... ...