冀教版数学九上27.1 反比例函数　教案

第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数　 教学目标 1.理解反比例函数的概念. 2.能根据反比例函数的概念判断一个函数是否为反比例函数. 3.会求反比例函数的表达式，并确定自变量的取值范围. 教学重难点 重点：掌握反比例函数的定义及形式. 难点：能根据已知条件确定反比例函数表达式. 教学过程 复习巩固 教师带领学生回顾过去所学的与函数有关的问题： 1.函数的定义：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.一次函数与正比例函数：一般地，形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. 3.二次函数：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 师生活动：教师提出以上三个问题，学生先独立思考，再在小组内交流，学生代表展示后，师生共同将答案补充完整. 导入新课 同一条铁路线上，因为不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢. 速度v,时间t与路程s之间满足的关系是什么？ （1）如果速度v一定，那么路程s与时间t是什么函数关系 （2）如果时间t一定,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系 （3）如果路程s一定，那么速度v和时间t又是什么关系呢 师生活动：教师展示上面的问题，学生独立思考后进行解答： （1）s＝vt，正比例函数关系；（2）s＝vt，正比例函数关系； （3），是函数关系 学生思考：这个函数是不是我们前边学过的函数？ 探究新知 合作探究 【问题情境】回答下列问题： 1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh=　　　 ,用h表示S的函数表达式为　　 . 2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt=　　　　,用t表示v的函数表达式为　　　. 3.若y与x的乘积为-2,则用x表示y的函数表达式为　　　. 答案：1. 15 700； 2. 10 000； 3. 师生活动： 教师：提出以下问题，学生独立思考后，小组内讨论交流： 1.由上面的问题我们得到怎样的函数表达式？ 2.每个实例中的两个变量是什么 3.当一个量变化时,另一个量随之怎样变化 4.上面的函数表达式形式上有什么共同点 学生： 1.由上面的问题我们得到这样的三个函数表达式： ；；. 2. s和h；v和t；x和y. 3.当一个量增大时，另一个量减小；当一个量减小时，另一个量增大. 4.上面的函数表达式都是的形式，其中k是非零常数. 【归纳总结】 反比例函数的概念：一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成（k为常数，且k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，k称为比例系数. 教师追问1：在反比例函数中,k,x,y可以取任意实数吗 学生回答：k为常数，且k ≠0，x和y都是不等于0的一切实数. 教师追问2：反比例函数中,自变量x的指数是1吗 如果不是，请写出正确的指数. 学生回答：不是，指数是-1 教师追问3：和中，y是不是x的反比例函数？ 学生回答：可以转化为的形式，可以转化为的形式，这两个函数都是反比例函数. 教师追问4：反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗 【归纳总结】（k为常数，k0），（k为常数，k0）也是反比例函数的不同形式. 新知应用 练一练：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？哪些是二次函数？ （1）y＝8x-1；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）； （9）；（10）；（11）； （12）；（13）. 师生活动：教师展示上面的问题和函数表达式，引导学生从函数定义的角度辨析函数类型，特别注意反比例函数表达式存在不同的形式. 解：一次函数：（1）y＝8x-1；（4）；（8）；（11）；（13）. 二次函数：（2 ... ...