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课件网) 21.1二次函数 沪科版 九年级上册 本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知识的完善与提高． 课件说明 课件说明 教学目标： （1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 （2）知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围可能有不同的要求. 教学重点：二次函数的概念. 教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式. 基础回顾 什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系. 对于上述变量x 、y，我们把x叫自变量， y是x的函数. 目前，我们已经学习了哪种类型的函数？ 函数 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 函数 y=2x+3 y= －2x－ 3 y=2x x 1 2 3 4 5 … y … y= 6x2 6 24 54 96 150 正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为： x x x 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米 解：设长为x m， 则宽为(20－x)m， 由题意，得：S= = 20x － x2 = － x2 ＋ 20x 即： S = － x2 ＋ 20x x(20－x) 一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？ 解：设增加x人，装配总数为y 由题意，得：y= (190－10x) (15＋x) = －10x2＋40x＋2850 = 2850－150x＋190x－10x2 即：y =－10x2＋40x＋2850 这三个函数关系式有什么共同点？ (1) y=6x2 (2) y= －x2＋20x (3) y= －10x2＋40x＋2850 ①含有两个变量， ②自变量的最高次数是 2 ③等号两边都是整式. 二次函数的定义：一般地，形如 (a ，b ，c 是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项． y=ax2＋bx＋c 二次函数的一般形式: y=ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b=0时， 当c=0时， 当b=0，c=0时， y=ax2 y=ax2＋bx y=ax2＋c y=6x2 y= －x2＋20x y= －10x2＋40x＋2850 y= x2＋10 例1 说一说，下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3(x－1) ＋ 1 ( ) (2) y=x＋ ( ) (3) s=3－2t ( ) (4) y=(x＋3) －x ( ) (5) y= (2x＋3)(x－1) ( ) (6) v=8πr ( ) 1 x __ √ √ √ × × √ y= 3x2－6x＋4 s=－2t ＋3 y=6x＋9 y= 2x2＋x－3 函数 (m 为常数) ． (1) 当 m _____时，这个函数为二次函数； (2) 当 m _____时，这个函数为一次函数． ≠ 2 = 2 练习1 y=(m－2) x2＋mx－3 练习2 填空： (1) 一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与底面半径 r 之间的关系式是_____； S = 4πr 2 S表 = S底 ＋S侧 =2S圆 ＋底面周长×高 = 2πr 2 ＋ ×r 2πr (2)如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积求y 与 x 的函数关系式. 30 20 x x y= (30＋x) (20＋x) =x2＋50x＋600 n 1 2 3 4 5 … m … 3个队 3×(3－1) 4个队 5个队 n个队 n×(n－1) 4×(4－1) 5×(5－1) =n2－ n 0 2 6 12 20 (3) n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是_____． m= n2－n 例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2(x＞y) ． (1) 如果用 18 m 的建 ... ...
