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课件网) 第三课时 22.1 比例线段 比例线段的性质 1. 理解比例线段的性质，包括基本性质、合比性质、等比性质.（重点） 2. 能够运用等式的性质解决问题. 3. 掌握黄金分割的定义，并会运用黄金分割解决问题.（难点） 学习目标 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项。 四个数 a、b、c、d 中，如果 a c b d = （或a：b=c：d）， 那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例。 旧知回顾 即：比例的两外项之积等于两内项之积. 1.比例的基本性质 （b,d都不为零） 知识讲解 比例的基本性质推导 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 因为 a：b=c：d， 即 a c b d = ， 两边同乘以 bd，得 ad=bc。 上述性质反过来也对，就是 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d . 知识讲解 （b,d都不为零） a：b=c：d ad=bc. 特殊地说： a：b=b：c b =ac. 2 综合地说： 知识讲解 练习： 如果 AE·BF=AF·BE， AE = ， 那么 BE = ， BF = ， AF = ； BE = ， BF = ， AF = ， AE = ， AF BE BF BE AF BF AF AE BF AE BF AF AF BE AE AF BE AE AE BF BE BF AE BE 对调内项， 比例仍成立！ 知识讲解 2.合比性质 如果 a c b d = ，（≠0） 那么 a±b c±d b d = . 知识讲解 3.等比性质 如果 那么 ，且b1+b2+…+bn≠0， . 知识讲解 a c b d = m n = …= 证明： 设 =k, 则 a=bk, c=dk, … m=nk, ∴ = a+c+…+m b+d+…+n bk+dk+…nk b+d+…n = (b+d+…n)k b+d+…n =k = . a b a c b d = m n = …= a+c+…+m b+d+…+n = . a b 分母之和不为零， ？ 新知讲解 练习 如图，已知 AE AB = ， 那么 BE CF EA FA = ， AF AC 理由： BE CF EA FA = AE+BE AF+CF AE AF = AB AC AE AF = AE AF AB AC = . A B C E F 知识讲解 例: 已知线段AB的长度是l，点P是线段AB的一点， ，求AP 的长. 解：设AP=x，则PB=l-x， ∵ 即 解得 ， （负值舍去）， . 新知讲解 已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值. 2a+5b–c 3a–2b+c 解： 设 = = =k a b c 2 5 6 则 a=2k, b=5k, c=6k, 2a+5b–c 3a–2b+c ∴ = 4k+25k–6k 6k–10k+6k = 23 2 . 知识讲解 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值 叫做黄金数。 注意：1.一条线段有两个黄金分割点； 2.黄金数是一个比值，其近似值是0.618，黄金数无单位. 4.黄金分割 知识讲解 耐人寻味的0.618 读一读 1、蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 3、生活中的印刷用纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。 2、节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 知识讲解 随堂训练 黄金分割 课堂小结 比例的3个主要性质 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割 第四课时 22.1 比例线段 平行线分线段成比例 1.通过观察，理解掌握平行线分线段成比例基本事实（重难点） 2.理解掌握平行线分线段成比例基本事实的推论（重点） 3.在平行线分线段成比例基本事实探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题． 学习目标 思考: 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗 新知讲解 探究二 平行线分线 ... ...
