2014版《优化指导》数学一轮复习课件： 第6章（7份打包）

课件55张PPT。第六章　不等式、推理与证明第一节　不等关系与不等式[文：必修⑤第三章，选修1－2第二章] [理：必修⑤第三章，选修2－2第二章] 1．比较两实数大小的法则 (1)a>b? ， (2)a＝b? ， (3)a0a－b＝0a－b<02．不等式的基本性质ac>bca>ca＋c>b＋cbb＋dac>bdan>bn 提示：不一定成立．只有a，b同号时成立．1．已知－1＜a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是(　　) A．a2＞－a3＞－a　　 B．－a＞a2＞－a3 C．－a3＞a2＞－a　　　D．a2＞－a＞－a3 解析：∵－1＜a＜0， ∴0＜－a ＜1，∴－a ＞(－a)2＞(－a)3，即－a＞a2＞－a3. 答案：B解析：由已知得p假，q真，故p或q为真． 答案：A解析：对于选项A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；取a＝－2，b＝－1知选项C、D错，故选B. 答案：B4．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为_____． 解析：∵第1天完成了60方土，还要至少提前两天． ∴后3天完成的土方数3x≥300－60. 答案：3x≥300－605．若loga(a2＋1)＜loga(2a)＜0，则a的取值范围是_____．【考向探寻】 1．用不等式表示不等关系． 2．区分不等关系与不等式．应用不等式表示不等关系 【典例剖析】 (1)(2013·萍乡模拟)某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5件或乙种零件4件．在这20名工人中，派x人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，则x所要满足的不等关系是___ _____．(不需要化简和求解) (2)某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式． (1)分析题意，列出不等式即可． (2)设出未知量，分析已知量与未知量的关系，用不等式表示不等关系． (1)解析：∵x人加工乙种零件， ∴(20－x)人加工甲种零件， 故由题意得 4x×24＋(20－x)×5×16≥1 800. 答案：24×4x＋(20－x)×5×16≥1 800【互动探究】 将本例(2)改为：计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车，且A型汽车不多于5辆，B型汽车不多于6辆，又该如何表达不等关系？ 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系．常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表： 注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义. 【考向探寻】 1．作差法比较大小． 2．作商法比较大小．比较大小 答案：A 比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤是：①作差；②变形；③判定符号；④下结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论． (3)特例法 若是选择题还可以用特殊值法比较大小；若是解答题，也可以用特殊值法探路． 解：(1)(x6＋1)－(x4＋x2) ＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1) ＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)(x2－1)(x2＋1) ＝(x2－1)2(x2＋1)． 当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2； 当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.【考向探寻】 利用不等式的性质求某些参 ... ...