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课件网) 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 ^ ^ 知识 回顾 1. 复数的加减法法则： 2. 多项式的乘法法则： (a-c) + (b-d)i； 两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. z1 + z2 = (a+bi) + (c+di) = z1 - z2 = (a+bi) - (c+di) = ^ ^ (a+c) + (b+d)i； (a + b)(c + d)= ac 1 1 2 2 3 3 4 4 + ad + bc + bd ^ ^ 新知 探究 问题探究： 若 z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，你能否类比多项式的乘法法则计算 z1·z2= (a+bi)(c+di) =？ (a + b)(c + d)= ac + ad + bc + bd 1 1 2 2 3 3 4 4 ^ ^ ^ ^ 新知 生成 (a + bi)(c + di)= 复数的乘法法则：我们规定 ac + adi + bci + bdi2 =ac + adi + bci - bd =(ac- bd) + (ad + bc)i 说明： （1）两个复数的积任然是一个确定的复数； （2）复数的乘法类似于多项式的乘法，只是在运算中把 i2 换成 -1 ， 然后实部、虚部分别合并。 数学思想：类比 ^ ^ ^ ^ 新知 运用 例1 计算 ： （1）(1+i)(3-2i) （2）(3-2i)(1+i) （3）[(1-2i)(1+i)](1- i) （4）(1-2i)[(1+i)(1- i)] （1）5+i （2）5+i （3）2- 4i （4）2- 4i 复数的乘法运算律： ① z1 · z2 = z2 · z1 ； ② ( z1 ·z2 ) ·z3 = z1 ·( z2 ·z3 ) ； ③ z1·( z2+z3 ) = z1·z2 + z1·z3 . ^ ^ ^ ^ 新知 运用 例2 计算 ： (a + bi)(a - bi) 解：原式= a2 - (bi)2 = 共轭复数： 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫作互为共轭复数. 记法： 结论： 任意两个互为共轭复数的乘积是一个确定的实数。 ^ ^ a2 - b2i2 = a2 + b2 ^ ^ 新知 运用 （1）3-2i （2）5+i （3）-6-2i （4）1- i （1）3+2i （2）5 - i （3）-6+2i （4）1+i 练习： 说出下列复数的共轭复数 （5）9 （5）9 实数的共轭复数 是它本身。 （6）-7i （6）7i ^ ^ ^ ^ 新知 探究 问题探究： 设 z1=a+bi，z2=c+di ((c+di≠0)(a,b,c,d∈R)， 求 z1÷z2 . 类比分母有理化 如：化简 数学思想：转化 ^ ^ ^ ^ 新知 生成 (a + bi)÷(c + di)= 复数的除法法则： 分母实数化： 分子、分母同乘 分母的共轭复数。 (c+di≠0) ^ ^ ^ ^ 新知 运用 例3 计算 ： (1 + 2i)÷(3 - 4i) 解：原式= 先写成分数 的形式 分母实数化 ^ ^ ^ ^ 新知 运用 练习： 计算 = i -1-2i ^ ^ ^ ^ 新知 运用 练习： 计算 = 1-i ^ ^ ^ ^ 知识 归纳 课堂 小结 一个概念： 两种运算： 两种思想： 共轭复数 乘除运数 类比转化 ^ ^ ^ ^ 新知 提升 ^ ^ ^ ^ 新知 提升 ^ ^ ^ ^ 课后作业 教材60页：1、2、3题 教材61页：4、5题 ^ ^
