5.1 平行四边形的性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质 基础过关 知识点1 平行四边形的定义 1.如图,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,则平行四边形一共有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 知识点2 平行四边形的性质 2.已知平行四边形ABCD中,∠A+∠C=110°,则∠B的度数为( ) A.125° B.135° C.145° D.155° 3.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则CD=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行四边形ABCD的周长为26cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长多3cm,则BC的长度为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 5.如图，在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,交BC于点E,AF⊥DE,若∠DAF=50°,则∠C的度数是( ) A.100° B.80° C.70° D.110° 6.如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点,AB=2BC,BM=1,AM=2,则CD的长为( ) 7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在线段BD上,且DE=BF.求证:AE∥CF. 8.如图,在 ABCD中,AE平分∠BAD交BD于点E,交BC于点M,CF平分∠BCD交BD于点F. (1)求证:AE=CF; (2)若∠ABC=70°,求∠AMB的度数. 知识点3 两条平行线间的距离 9.如图，E是直线CD上的一点.若平行四边形ABCD的面积为78cm ,则△ABE的面积为_____cm . 10.如图,在四边形ABCD中,若AB∥DC,对角线AC和BD相交于点O,则图中面积相等的三角形有_____对. 能力提升 11.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°,则∠DEB的大小为( ) A.130° B.125° C.120° D.115° 12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则平行四边形ABCD的面积为( ) 13.如图,在平行四边形ABCD中,∠D=56°,点E在边BC的延长线上,且BE=CD,则∠E的度数为( ) A.56° B.62° C.68° D.72° 14.如图,平行四边形ABCD中,两对角线相交于点O,AB⊥AC,AD=5cm,OC=2cm,则对角线BD的长为( ) 15.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点0,分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①OE=OF;②AE=BF;③∠DOC=∠OCD;④∠CFE=∠DEF,其中结论一定成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是_____. 17.如图,将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则平行四边形ABCD的周长为_____. 18.已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF. 求证:(1)△ADE≌△CBF; (2)ED//BF. 19.问题:如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长. 答案:EF=2. 探究： (1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变. ①当点E与点F重合时，求AB的长； ②当点E与点C重合时，求EF的长. (2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变，当D，F，E，C相邻两点间的距离相等时，求 的值. 20.[直观想象、逻辑推理]如图①，在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过O点作直线EF,分别交BC、AD于点E、F. (1)证明:OF=OE; (2)小明从图①中找到了一种将平行四边形的面积平分的方法.图②是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将纸片分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案. 参考答案 基础过关 1.C ∵AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,∴四边形AHOB、四边形HGFO、四边形BODC、四边形OFED、四边形AGFB、四边形BFEC、四边形AHDC、四边形HGED、四边形AGEC都是平行四边形，共9个，故选C. 2.A 因为四边形ABCD为平行四边形,∠A+∠C=110°,所以∠A=∠C=55°,AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,所以∠B=180°-∠A=125°,故选A. 3.B ∵四边形ABCD为平行四边形,AD=8,∴BC=AD=8,AD∥BC, ∴CE=BC-BE=8-3=5,∠ADE=∠CED, ∵DE平分∠ ... ...