24.1.3 弧、弦、圆心角 学案（含答案）

弧、弦、圆心角 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1、圆中的弦是指 ． 2、圆弧是指 ． 学习任务 （一）读教材，首战告捷 让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。 （二） 试身手， 初露锋芒 让我们来试试下面的问题和小练习吧。 1．圆心角是指 ． 2．圆周角是指 ． 3．在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧 ，所对的弦 ． 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 ． 如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对应的弧 ． 4．在同圆或等圆中， 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ；同弧或等弧 所对的圆周角 ．反之，相等的圆周角所对的弧也 ． 5．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦 （两个弦心距等）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都 分别 ． 练习1．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°， 则∠AOD等于( ) A．64° B．48° C．32° D．76° 练习2．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O 的直径，AD＝2，则BD＝ ． ( O D A B C ) （三）攻难关，自学检测 让我们来挑战吧！你一定是最棒的！ 1．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°， 则∠AOD等于( )． A．37° 　 B．74°　　C．54° 　　D．64° 2．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ） A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠3＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠3 D．∠3＞∠2＞∠1 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，BD∥OC， 则∠B的度数是 ． 4．判断下列图形中的角哪些是圆心角？哪些是圆周角？并说明理由． 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的 直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( ) A．70° B．90° C．110° D．120° 6．如图，在⊙O中，，． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． ◆测一测，大显身手 一、选择题 1．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC等于（ ） A． 60° B． 100° C． 80° D． 130° 2．如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ） A．　　 B．或 　C．　　 D． 或 二、填空题 3．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=_____． 4．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝_____． 三、解答题 5．如图，在⊙O中，，求∠A的度数． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案： 试身手， 初露锋芒 1．顶点在圆心的角 2．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角 3．相等，相等，相等，相等，相等，相等 4．一半，相等，相等 5．相等 练习1．A 练习2．3 攻难关，自学检测 1． B 2． D． 3． 60° 4． 第一行最后一个是圆周角，理由：与圆周角概念一致； 第二行最后一个是圆心角．理由：与圆心角概念一致． 5． C 6． 证明：在⊙O中，∵， ∴AB=AC． ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形． 在⊙O中，∵AB=BC=CA， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC． 测一测，大显身手　 1． C 2． D 3． 3 提示：BE=AD=CE=3 4． 40° 提示：∵ ∠AOC＝130°， ∴ ∠ADC＝∠ABC＝65°， 又AB⊥CD， ∴ ∠PCD＝90°－65°＝25°， ∴ ∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°． 5． 　　　． ... ...