21.2.1 配方法解一元二次方程 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十一章21.2.1配方法解一元二次方程 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1、16的平方根是_____． 2、解关于x的一元二次方程：(x－3)2=9． x1= ；x2= ． 学习任务 （一）读教材，首战告捷 让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。 （二） 试身手， 初露锋芒 让我们来试试下面的问题和小练习吧。 1．解关于x的一元二次方程：(x+3)2=5，x1= ；x2= ． 2．请你写出完全平方公式：_____． 3．配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）移———移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为_____项； （2）化———化二次项系数为_____； （3）配———配方，方程两边都加上_____，使原 方程变为（x+m）2=n(n≥0)的形式； （4）�———如果方程的右边为_____数，就可以左右两边开方得， x+m=； （5）解———方程的解为：x=—m±． 练习1、解方程：3x2－24=0． 练习2、解方程：(3y－2)2=27． （三）攻难关，自学检测 让我们来挑战吧！你一定是最棒的！ 1．已知关于x的一元二次方程，用配方法解此方程， 配方后的方程是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 3．已知4x2－ax+1可变为（2x－b）2的形式，则ab=_____． 4．用配方法解一元二次方程：x2+6x+4=0． 5． 用配方法解下列方程． （1）2x2+1=3x （2）3x2－6x+4=0 6．用配方法解一元二次方程： ◆测一测，大显身手 一、选择题 1．用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2± B．－2± C．－2+ D．2－ 二、填空题 3．若是一个完全平方式，则m的值是_____． 三、解答题 4．用配方法解方程x2－7x－1=0． 5．用配方法解方程． 参考答案 试身手， 初露锋芒 1、－3, －－3． 2、a+2ab+b=(a+b），a－2ab+b=(a－b） 3、常数；1；一次项系数一半的平方；非负． 练习1、解：移项，得 3x2=24， 化系数为1，得x2=8． 　　　 开平方，得原方程的根为x=或x=－． 练习2、解：∵ (3y－2)2=27， 　 ∴ 3y－2=或3y－2=－． 　 ∴原方程的解为y=或y=． 攻难关，自学检测 1．【答案】A 【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方． 2．【答案】C 【解析】选项C：配方后应为． 3．【答案】4 【解析】4x2－ax+1=(2x－b)2化为4x2－ax+1=4x2－4bx+b2, 所以 解得或 所以． 4．解：x2+6x+4=0 移项，得 x2+6x=－4 配方，得x2+6x+9=－4+9 即 (x+3) 2=5 两边开平方得，=－3, =－－3 所以原方程的解为=－3, =－－3． 5．（1）解：2x2+1=3x 移项，得 2x2－3x=－1 二次项系数化为1，得 配方，得 即 两边开平方得， 所以原方程的解为=1, =． （2）解：3x2－6x+4=0 移项，得 3x2－6x=－4 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ∵这个等式的左边是一个完全平方式，右边是一个负数，而负数没有平方根． ∴原方程无解． 6．解： 配方，得 即 ①时，此方程有实数解， ； ②当时，此方程无实数解． 测一测，大显身手　 1．答案：B 【解析】移项得，配方得，即． 2．答案：B 【解析】方程x2+4x=10两边都加上22得x2+4x+22=10+22，x=－2±． 答案：±3 【解析】．∴． 4． 解：移项，得 x2－7x=1， 配方，得x2－7x+=1+， 　　　　即=1+． 　　　　直接开平方，得x－=或x－=－． 　　　　所以原方程的解为x=或x=． 5． 解：移项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得， 即， 直接开平方，得． ∴ 原方程的解为：，． ... ...