2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题）专题8：动态几何之单动点问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题） 专题8：动态几何之单动点问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 8. （2013年四川德阳3分）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是【 】 A．5　　　　B．　　 C．　　 D． 【答案】D。 【考点】单动点问题，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。 【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB=∠PCQ =90°，∠CAB=∠CPQ， ∴△ABC∽△PQC。 ∴，即。 ∵tan∠ABC＝。∴。 ∵点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴PC最大时，CQ取到最大值。 ∴易知，当PC经过圆心，即PC为圆O的直径时，PC最大。 ∵圆O半径为，∴PC的最大值为10。 ∴CQ的最大值。故选D。 9. （2013年四川自贡4分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是【 】 A． B． C． D． 10. （2013福建龙岩4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【 】 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B。 【考点】单动点问题，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，分类思想的应用。 【分析】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， ∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6﹣2=4。 以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3， ∵OB=6， ∴点B到直线y=x的距离为6×=。 ∵＞4， ∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点。 综上所述，点C的个数是1+2=3。 故选B。　 11. （2013年云南昆明3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有【 】 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B。 【考点】单动点问题，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质。 【分析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°。 ∵在△APE和△AME中，， ∴△APE≌△AME。故①正确。 ∴PE=EM=PM。 同理，FP=FN=NP。 ∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE。 ∴四边形PEOF是矩形。∴PF=OE。∴PE+PF=OA。 又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC。故②正确。 ∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF。 在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2。故③正确。 ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是。故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形， ∴PM=PN。 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点。故⑤正确。 综上所述，正确的结论有①②③⑤四个。故选B。 12. （2013年广西桂林3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是【 】 A．y=2x+1 B． C． D．y=2x 【答案】C。 【考点】单动点问题，由实际问题列函数关系式，正方形的性质，相似三角形的判定和性质， 【分析】如图，过 ... ...