九年级 数学 备课组教案 教师 授课时间 年 月 日 课时 1 课题 矩形的性质与判定综合应用 课型 新授 教学目的 1. 进一步学习矩形的性质和判定，并能进行相关的证明和计算 2. 能灵活运用矩形的性质和判定进行推理和证明 重点 熟练掌握矩形的性质和判定定理 难点 灵活运用矩形的性质和判定进行推理和证明 教学 环节 说明 备注 课程 讲授 课程 讲授 一、矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质之外，还具有以下两个性质： ①矩形的四个角都是 直角 ②矩形的对角线 相等 例1. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长。 分析：由ED=3BE可知BE=OE，所以AE是BO的垂直平分线，因此可知△ABO是等边三角形，所以∠ABD=60°，再由直角三角形AED可知∠ADE=30°，根据Rt△AED以及30°角的性质可知，AE=3 跟踪练习：.如图，在矩形ABCD中，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAD=3∠BAE，则∠EAO= 45° 。 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2cm，求矩形ABCD的面积。 分析：证三角形OAB是等边三角形。即可求出AC，再利用勾股定理求出BC即可。 二、矩形的判定 ①判定法1（定义法）：有一个内角是 直角 的 平行四边形 是矩形 ②判定法2（对角线法）：对角线 相等 的 平行四边形 是矩形。 ③判定法3（角）：有 三 个角是 直角 的 四边形 是矩形 ④∠A=∠B=∠C=90°；⑤AC=BD；⑥AB∥CD，AD∥BC．其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有 组。 2.如图，在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D，E，F， 则CF的长为 例2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。求证：四边形ADCE是矩形 分析：利用等腰△ABC的三线合一性质可知AD⊥BC，同时由两个平分线可知∠DAN=90°，利用判定3证明是矩形 提升：例2的已知条件不变，若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. 分析：在上题可知AE平行且等于BD，因此可知四边形ABDE是平行四边形 能力提升 1.如图，点B在MN上，过AB的中点作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D。试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论。 分析：由CD∥MM，加上两角平分线可知△OBD，△BCO都是等腰三角形，所以CO=BO=DO=AO，因此四边形ACBD是矩形。 2.如图所示，在矩形ABCD 中，AB= 3.AD= 4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE+PF是否是定值.若是定值，定值等于多少？ 分析：利用等面积法。 小结 1、矩形的性质是什么？它与平行四边形、菱形的性质的区别有哪些？ 2、矩形的判定方法有几种？注意判定方法的选择和灵活应用 作业 布置 优化设计的相应练习，注意挑选题目 课后 反思 ... ...
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